朋友们，相信很多人对关于正弦定理和余弦定理的所有公式和正弦定理和余弦定理所有公式是什么都不是特别了解，因此今天我来为大家分享一些关于关于正弦定理和余弦定理的所有公式和正弦定理和余弦定理所有公式是什么的知识，希望能够帮助大家解决这些问题。
本文目录一览
- 1、关于正弦定理和余弦定理的所有公式
- 2、正弦定理和余弦定理所有公式是什么
- 3、什么是正弦定理和余弦定理
- 4、正弦定理和余弦定理分别是什么!
- 5、正弦定理和余弦定理公式
- 6、正弦定理和余弦定理
- 7、正弦定理和余弦定理是什么
- 8、正弦定理和余弦定理所有公式
- 9、正弦定理和余弦定理是什么意思
- 10、数学正弦定理余弦定理公式
关于正弦定理和余弦定理的所有公式
正弦定理：设三角形的三边为abc，他们的对角分别为ABC，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为abc，他们的对角分别为ABC，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
扩展资料
证明：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D，连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
类似可证其余两个等式。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
百度百科—余弦定理
正弦定理和余弦定理所有公式是什么
正弦定理是指：在任意-一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D，其中r是外接圆的半径，D是直径。
余弦定理是指：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即:cosA=(b+c-a)/2bc。
相关介绍：
历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。
第一种方法可以称为“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。
纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。
18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的“作高法”。
第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。
什么是正弦定理和余弦定理
余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍
公式为:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
正弦:
A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A
B
C为角a
b
c所对的三边,R为三角形外切圆半径)
余弦:
cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC
cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC
cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ABC中
正弦定理
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径
余弦定理
AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC
BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA
AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB
正弦定理和余弦定理分别是什么!
正弦定理：设三角形的三边为abc,他们的对角分别为ABC,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理.
余弦定理：设三角形的三边为abc,他们的对角分别为ABC,则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
正弦定理和余弦定理公式
设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。
正弦定理公式及其推论
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。
正弦定理公式、余弦定理公式
一、正弦定理公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。
【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。
二、正弦定理推论公式
1、（1）a=2RsinA；
（2）b=2RsinB；
（3）c=2RsinC。
2、（1）a:b=sinA:sinB；
（2）a:c=sinA:sinC；
（3）b:c=sinB:sinC；
（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“边”、“角”间的互化。
三角板的边角关系也满足正、余弦定理
3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：
（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；
（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；
（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；
（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
正弦定理推论公式
4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。
（1）“a》b”、“A》B”、“sinA》sinB”，三者间两两等价。
（2）“a+b》c”等价于“sinA+sinB》sinC”。
（3）“a+c》b”等价于“sinA+sinC》sinB”。
（4）“b+c》a”等价于“sinB+sinC》sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
部分三角函数公式
余弦定理公式及其推论
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
一、余弦定理公式
（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；
（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。
【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。
余弦定理公式及其推论公式
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；
2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；
3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。
【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。
解：设三角形ABC外接圆半径为R，
根据正弦定理得：a/sinA=2R，
所以R=a/(2sinA)=2，
所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理：
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦判定定理一两根判别法：
若记m（c1，c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。
①若m（c1，c2）=2，则有两解。
②若m（c1，c2）=1，则有一解。
③若m（c1，c2）=0，则有零解（即无解）。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
正弦定理和余弦定理是什么
正弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a，b，c，他们的对角分别为A，B，C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
定理意义
正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的应用领域：
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形。因此，在求解矢量三角形边角关系的物理问题时，应用正弦定理，常可使一些本来复杂的运算，获得简捷的解答。
正弦定理和余弦定理所有公式
1、正弦定理。对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：
sinA/a=sinB/b=sinC/c。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。
其中R是三角形的外接圆半径。
2、余弦定理。
cosA=（b²+c²-a²）/2bccosA=邻边比斜边。
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA。
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB。
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC。
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）。
cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）。
cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）。
正弦定理和余弦定理是什么意思
假如有一个直角三角形ABC,其中a、b是直角边，c是斜边。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c；
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c；
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b。
扩展资料
1、互余角的三角函数间的关系：
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
2、常用的诱导公式
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
有关的定理：
1、正弦定理（TheLawofSines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
2、余弦定理：
3、在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
数学正弦定理余弦定理公式
数学正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理公式：cosA=(b²+c²-a²)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
一、正弦定理推论公式
1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推论公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的运用：
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。
四、余弦定理的运用：
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
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