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求10道超难数学应用题

1.
一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实际,每天比原计划多铺25%,实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完?
9.6天
2.
一种农药,用药液和水按比1:1500配制而成。
(1)
要配制这种农药750.5千克,需要药液与水各多少千克?
(2)
现在只备有540千克的水,有要配制这种农药,需要多少千克药液?
(3)
如果现在只有3千克的药液,能配制这种农药多少千克?
3.
一个装满粮食的圆柱形粮囤的地面直径是10米,高是6米。火车运走
,剩下的用每次能装7.85立方米粮食的汽车运,需要多少次才能运完?
4.
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。把一块从这个容器的水中取出后,水面下降2厘米。这块铁块的体积是多少?
5.
一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是
,圆锥的高是4.8厘米,圆柱的高是多少厘米?
6.
有一块正方体的木料,它的棱长是4分米,把这块木料加工成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的体积是多少?
7.修一条公路,已修和未修长度的比是1:3,再修300米后,已修和未修长度的比是1:2,这条路有多少米?
8.水稻选种用的盐水,盐的重量占盐水重量的20%。现在有60千克盐,可以配制这样的盐水多少千克?配制时要加水多少千克?
9.一批零件,甲乙两人共完成需12小时。如果由甲单独完成需要20小时,如果由乙单独完成需要几小时?
10.甲数除以乙数商是68,余数是2。把被除数和除数都扩大10倍,商是多少?余数是多少?

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问几道变态的数学题`~答对了每题追加10分~!

第一题应该是一个大于或等于,一个是小于或等于
第二题是第25届IMO的试题:
首先易证2^k>2^m,从而k>m
在由ad=bc,d=2^k-a,c=2^m-b可得b*2^m-a*2^k=b^2-a^2,因而2^m(b-a*2^(k-m))=(b+a)(b-a) (1)
显然,b+a,b-a为偶数,b-2^(k-m)a为奇数,并且b+a,b-a只能一个为4n型偶数,一个为4n+2型偶数
因此,如果b-2^(k-m)a=e*f,其中e,f为奇数,那么由(1)式及b+a,b-a的特性可得
(1)b+a=2^(m-1)e b-a=2f
(2)b+a=2f b-a=2^(m-1)e
这两个方程组,由ef=b-2^(k-m)a<b-a<2f
可得e=1
再解以上两个方程组可得a*2^(k-m+1)=2^(m-1)
又a为奇数,所以a=1

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