亲爱的小伙伴们，相信很多人对黎曼几何是怎么产生的为什么广义相对论会选和欧几里得几何、黎曼几何、相对论都不是特别了解，因此今天我来为大家分享一些关于黎曼几何是怎么产生的为什么广义相对论会选和欧几里得几何、黎曼几何、相对论的知识，希望能够帮助大家解决这些问题。
本文目录一览
- 1、黎曼几何是怎么产生的，为什么广义相对论会选择它
- 2、欧几里得几何、黎曼几何、相对论
- 3、什么是黎曼几何
- 4、请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系
- 5、黎曼几何学的简介
- 6、什么是欧几里德几何什么是黎曼几何
- 7、什么是黎曼几何能不能用简单易懂的语言解释
- 8、黎曼几何的产生意义和发展史
- 9、黎曼几何是研究什么空间的几何问题的
黎曼几何是怎么产生的，为什么广义相对论会选择它
黎曼几何通过与欧氏几何不同的公里出发新定义的几何，细节方面不清楚，包括维基百科等描述都是比较浅显的，实际上每个基础学科的发展史要考究起来，都是十分复杂的，并不是某个人一拍脑袋一蹴而就，而是小部分人做了铺垫，然后个别人精确提出，最后一大群人经过起码上百年的研究慢慢完善的，甚至于一些基础定义也是在几十年上百年中慢慢变得准确，有专门的专业研究这些历史，比如“科学技术史”。
广义相对论首先选中的是微分流形，我个人的理解是流形上的n维、场、光滑映射与图册，刚好应对了4维时空、引力场、时空点与不同的观测者。然后黎曼几何是微分流形的一个分支，这个分支下的新的公理系统以及所重点讨论的内容（比如黎曼曲率张量），刚好跟相对论需要的数学原理差不离。
欧几里得几何、黎曼几何、相对论
1. 在绝对空间中，空间和时间都固定不动。
2. 欧几里得几何第五公设：在平面内，过已知直线外一点，只有一条直线和已知直线平行。
3. 高斯 非欧几何 黎曼几何最基本原则：在同一平面内，任何两条直线都有交点。
4. 我们的宇宙并非只有长、宽、高三维，还得加上时间 因此是四维空间 是一个弯曲空间 如果你站在地球边上向宇宙发出一束光，若干年后，如果地球还存在的话，你会发现光从你背后绕了回来。
黎曼空间是弯曲的，弯曲程度取决于空间中物质的分布，物质密度越大的地方（比如有个银河系或黑洞悬在那儿），引力就越大，相应地，空间弯曲就越厉害。
黎曼几何 两点之间最短的是曲线。
在宇宙中，光线在引力影响下发生弯曲。
狭义相对论把相对性扩展到时间与空间，即时间的快慢取决于运动的速度；
而广义相对论再进一步，把相对性扩展到惯性系和非惯性系，于是，时间的快慢不仅取决于运动的速度，还要取决于物质分布的密度。
广义相对论用空间结构的几何性质来描述。
引力场，一统几何与物理。在这个四维时空中，引力速度等于光速。
无论地球还是苹果，它们都义无反顾地选择了最近的一路，而它们的路之所以是弯的，仅仅是因为任何物体的存在都会导致自己周围的空间弯曲，重量巨大的物体（如黑洞或银河系）会使空间明显弯曲。
在更广泛的范围内，当超过光速时，时间可以缩短，真是不可思议。
辽宁省工商联中小微企业创业商会
会长于超英
2017年10月11日
什么是黎曼几何
黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即
，
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2＝Edu2＋2Fdudv＋Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a＝0时是普通的欧几里得几何，当a＞0时 ，就是椭圆几何 ，而当a＜0时为双曲几何。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。
但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。
1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦茨几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。
1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。
请问黎曼几何和微分几何有什么区别和联系
简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况.
微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形.
黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求.
所以说,黎曼几何比微分几何的范围要窄,也相对简单一些.
黎曼几何学的简介
德国数学家（G.F.）B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。1854年，他在格丁根大学发表的就职演说，题目是《论作为几何学基础的假设》，可以说是黎曼几何学的发凡。从数学上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种多重广延量，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。他认为这种空间（也就是流形）上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。这样，他就提出了黎曼度量的概念。这个思想发源于C.F.高斯。但是黎曼提出了更一般化的观点。在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了欧几里得几何。但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。如果是一般的函数，又（gij）仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学。由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。
黎曼认识到距离只是加到流形上的一个结构，因此在同一
流形上可以有众多的黎曼度量，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚。这是一个杰出的贡献。
其后，E.B.克里斯托费尔、G.里奇等人又进一步发展了黎曼几何，特别是里奇发展了张量分析的方法，这在广义相对论中起了基本的作用。1915年A.爱因斯坦创立了广义相对论，使黎曼几何在物理中发挥了重大的作用，对黎曼几何的发展产生了巨大的影响。广义相对论真正地用到了黎曼几何学，但其度量形式不是正定的，现称为洛伦茨流形的几何学（见广义相对论）。
广义相对论产生以来，黎曼几何获得了蓬勃的发展，特别是É.嘉当在20世纪20～30年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立起李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定了重要基础且开辟了广阔的园地，影响极为深远，由此还发展了线性联络及纤维丛方面的研究。半个多世纪以来，黎曼几何的研究也已从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支和现代物理学中有重要作用的结果。随着60年代大范围分析的发展，黎曼几何和偏微分方程（特别是微分算子的理论）、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透、互相影响。在现代物理中的规范场理论（又称杨－米尔斯理论）中，黎曼几何也成了一个有力的工具。
什么是欧几里德几何什么是黎曼几何
1.简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。
2.黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1＋dx1，……xn＋dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。亦即
，
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
什么是黎曼几何能不能用简单易懂的语言解释
黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
其他：
内容：
黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：
1、曲率恒等于零。
2、曲率为负常数。
3、曲率为正常数。
应用：
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础。也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
以上内容参考：黎曼几何-百度百科
黎曼几何的产生意义和发展史
关于黎曼几何的产生，和欧几里得的第五公设有关，我们知道欧几里得的几何学建立在五个公设之上，但是关于第五公设，即过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，在黎曼几何创立之前历来争论不休，人们认为这个公理似乎“太难了”，不像前四个公理那样的一目了然，似乎这不该成为一个公理，而是一个能被证明的定理。在人们研究这个第五公设的证明问题时，黎曼和另一数学家分别建立了另外一种几何学，一种过直线外一点能有无数条直线和已知直线平行（马鞍面），另一种过直线外一点没有一条直线和已知直线平行（球面）。于是人们认识到，可以建立和欧几里得几何非常不同的几何学，而这个第五公设正起到一种为不同几何学分类的作用。黎曼几何建立之初，由于其研究高维对象，人们认为它只是一种智力游戏，没有实际用途。但随着数学和物理学的发展，其作用逐渐显现。黎曼几何最著名的应用莫过于爱因斯坦的广义相对论了，爱因斯坦认为引力的本质是时空的弯曲，而时空是三维空间加一维时间，要描述这样一个高维的弯曲时空，欧几里得几何以不至于胜任，黎曼几何就这样随着广义相对论的影响而被更多数理学家注意，从而有了更加深远的发展。
黎曼几何是研究什么空间的几何问题的
黎曼几何研究黎曼流形上的几何问题。流形是一类局部等同于欧几里得空间（普通空间）的空间结构，其中的黎曼流形上定义了度量ds^2=sigma(gij(u)duiduj)，从而赋予流形一定的分析结构，可以在其上建立几何学。黎曼几何直接促成了相对论的产生。
对黎曼几何的学习可参考复分析、微分几何等方面的教程。
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