初二上册数学50道奥数题及答案_求50道初二数学 的题 及答案 急~~~

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求50道初二因式分解数学题和50道初二分式加减法 数学题

1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
=^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=^2-(2x)^2
=
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a+2b+c》0．
∴a－c=0，
即a=c，△ABC为等腰三角形。
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
一、填空题(10×3’=30’)
1、计算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________
9、若a+b=-4,ab=,则a2+b2=_________
10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、选择题(12×3’=36’)
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
7、下列多项式(1)a2+b2(2)a2-ab+b2(3)(x2+y2)2-x2y2
(4)x2-9(5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是()
A、(4x2-y)-(2x+y2)B、(4x2-y2)-(2x+y)
C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)
9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有()
(1)(m3+m2-m)-1(2)–4b2+(9a2-6ac+c2)
(3)(5x2+6y)+(15x+2xy)(4)(x2-y2)+(mx+my)
A、1个B、2个C、3个D、4个
10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的是()
A(x+2)(x-12)B(x+4)(x-6)
C(x-4)(x-6)D(x-2)(x+12)
11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是()
A、6B、-6C、4D、-4
12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是()
A、3个B、4个C、6个D、8个
三、分解因式(6×5’=30’)
1、x-xy22、
3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn
5、(x2+x)2-8(x2+x)+126、x4+x2y2+y4
四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。(6’)
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6’)
六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m、n的值。(6’)
七、设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab
(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。
(2)令A=0，求a、b的值。(6’)
一、选择
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）
A.x+1B.x2C.xD.x2+1
5.下列变形错误的是（）
A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）
A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y
7.下列分解因式错误的是（）
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A.x2－xyB.x2＋xyC.x2－y2D.x2＋y2
二、填空
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
三、解答
18.因式分解：
①
②
③
④2a2b2-4ab+2
⑤(x2+y2)2-4x2y2
⑥(x+y)2-4(x+y-1)
19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少？
21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
参考答案
一、选择1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.C
二、填空
9.a+b-1；10.b-2a+7b211.(x-y)(3x-3y+2)12.(a-1)(a-2)(x-y)
13.b-a14.(1+a)(1-a)(1+a2)15.-40016.17.-1
解答题
18.解：①原式=-4x(x2-4x+6)
②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)
③原式=2am-1(a2+2a-1)
④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.
⑤原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2
19.解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.
20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)=2x2+8x-2
所以A=-8，B=-2.
21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)=2x2-x-1所以mx=-x
即m=-1.
22.解：a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.
23.解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得
a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.
所以ab=2或ab=-2.
24.解：9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除，结果为999-1.
50道初二因式分解数学题：
http://wenku.baidu.com/view/4299eb72a417866fb84a8eb9.html

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求50道 初二上册数学题

1、(3ab-2a)÷a
2、（x^3-2x^y)÷(-x^2)
3、-21a^2b^3÷7a^2b
4、(6a^3b-9a^c)÷3a^2
5、(5ax^2+15x)÷5x
6、(a+2b)(a-2b)
7、(3a+b)^2
8、(1/2a-1/3b)^2
9、(x+5y)(x-7y)
10、(2a+3b)(2a+3b)
11、(x+5)(x-7)
12、5x^3×8x^2
13、-3x×(2x^2-x+4)
14、11x^12×(-12x^11)
15、(x+5)(x+6)
16、(2x+1)(2x+3)
17、3x^3y×(2x^2y-3xy)
18、2x×(3x^2-xy+y^2)
19、(a^3)^3÷(a^4)^2
20、(x^2y)^5÷(x^2y)^3
21、(y^3)^3÷y^3÷(-y^2)^2
22、(-2mn^3)^3
23、(2x-1)(3x+2)
24、(2/3x+3/4y)^2
25、2001^2-2002×2002
26、(2x+5)^2-(2x-5)^2
27、-12m^3n^3÷4m^2n^3
28、2x^2y^2-4y^3z
29、1-4x^2
30、x^3-25x
31、x^3+4x^2+4x
32、(x+2)(x+6)
33、2a×3a^2
34、(-2mn^2)^3
35、（-m+n)(m-n）
36、27x^8÷3x^4
37、(-2x^2)×(-y)+3xy×(1-1/3x)
38、am-an+ap
39、25x^2+20xy+4y^2
40、(-4m^4+20m^3n-m^2n^2)÷(-4m^2)
41、(12p^3q^4+20p^3q^2r-6p^4q^3)÷(-2pq)^2
42、÷(2x-y)
43、(x^2y^3-1/2x^3y^2+2x^2y^2)÷1/2xy^2
44、(4a^3b^3-6a^2b^3c-2ab^5)÷(-2ab^2)
45、（ax+bx)÷x
46、(ma+mb+mc)÷m
47、(9x^4-15x^2+6x)÷3x
48、(28a^3b^2c+a^2b^3-14a^2b^2)÷(-7a^2b)
49、(6xy^2)^2÷3xy
50、24a^3b^2÷3ab^2

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二年级数学下册题，数正方形，第一幅图1个正方形，第二个有5个正方形，第三个有14个正方形请问有什么规律

针对于二年级的小学生，可以从以下方面入手进行规律的寻找：

第一幅图的正方形个数为1个；

第二幅图的正方形个数为5个，我们可以发现第二幅图最小的正方形格子数为4个，加上第一幅图的1个正方形刚好为5个；

第三幅图的正方形个数为14个，我们可以看做第三幅图最小格子数为9个，加上第二幅图的数字5之后刚好的正方形数为14个；

第四幅图的正方形图应为30个，刚好可以看做第四幅图的最小格子数16，加上第三幅图的数14，可以得到三十，以此类推。

扩展资料：

找规律填空的意义：

找规律在于加强学生对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力）。

这样以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，快速地得到其通项公式。

找规律的题目有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律。规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。

参考资料来源：

百度百科-找规律

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小学二年级数学下册练习十九第五题怎么做第95页

下表是五一劳动节期间参观天文馆的人数情况。

日期：5月1日，5月2日，5月3日

人数：7035人，6892人，4201人

（1）每天参观的人数各接近X千人

（2）参观人数最多的一天比最少的一天大约多X千人

本题的知识点是“近似数”，即把一个数字略为增加或减少使之成为一个最为接近的整千数。如，892的整千近似数为1000，3105的整千近似数为3000，等等。

本题解法如下：

（1）每天参观的人数的近似数如下：

5月1日：7000人

5月2日：7000人

5月3日：4000人

（2）参观人数最多的一天比最少的一天大约多3000人：7000–4000=3000人。

有效数字：

与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。

对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：

用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

另外还有进一和去尾两种方法。用有效数字的个数表述。有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

以上内容参考：百度百科-近似数

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2022年全国乙卷高考数学试题答案

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题答案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

2022年全国乙卷高考数学试题答案

全面认识你自己

认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。

首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏差。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。

其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。

最后是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。

高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的?专业是否自己性格适合的?专业是否是自己天赋能力擅长的?只有在三者之间找到一个最佳的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。

与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。

此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。

在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。

考生个人特征情况

考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。

兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。

特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真做一次自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科?是动手能力强，还是更擅长动脑?表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势?组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位?等等。这些都是你选择志愿的参考因素。

志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。

能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个绝对化的考虑因素。

职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为第一位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、社会地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员最好就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。

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2022江苏高考数学是全国几卷附2022年江苏高考数学试卷及答案

本期为大家整理2022年江苏高考数学相关内容，江苏2022年高考数学使用新高考Ⅰ卷，除江苏外还有山东、广东、河北等地使用相同试卷。一起来看看江苏2022高考数学试卷真题解析及参考答案吧！

2022年江苏高考数学使用的是全国新高考Ⅰ卷，除江苏外，广东、山东、河北、湖北、湖南、福建六个省份也是使用的新高考1卷。

2022年江苏高考数学考试时间为6月7日。

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初中数学压轴中考题

全国中考数学压轴题精选1
84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.
(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在
理由:
解法一:
延长BC到B’点,使B’C=BC,连接B’F交直线AC于点M,则点M就是所求的点.
为什么点M就是所求的点呢？(2)若P点存在,若A或B为直角顶点,则P点在AB的垂线上,显然是不可能在抛物线上取到的.故只能P点为直角顶点,且在X轴下方.
不妨换个角度思考,P点在以AB为直径的圆与抛物线的交点上,其圆心为(1,0)(抛物线对称轴与AB交点),半径为2.由此很容易得到一个特殊点(0,-根号3)满足条件,也就是C点,相应另一点自然为(2,-根号3).
(3)由第二问得到BC垂直AC,延长BC到B’点,使B’C=BC,实际上是做出B点关于直线AC的对称点.这样MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此时MB+MF最小,故M为所求.
1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（注：抛物线的对称轴为）
（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3
所以抛物线解析式为
解法二：设抛物线的解析式为，
依题意得：c=4且解得
所以所求的抛物线的解析式为
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
即
所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，
所以t的值是
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为
所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称
连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO
即
所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）
设直线AQ的解析式为
则由此得
所以直线AQ的解析式为联立
由此得所以M
则：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。
2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2)当t=秒或秒时，MN=AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
（08甘肃白银等9市28题解析）28．本小题满分12分
解：(1)（4，0），（0，3）；2分
(2)2，6；4分
(3)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=．6分
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-．7分
由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4．8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12--（8-t）（6-）-
=．10分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．7分
由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=．8分
以下同方法一．
(4)有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=4时，S可取到最大值=6；11分
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．12分
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．11分
显然，当t=4时，S有最大值6．12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．
3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是＝
4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分
将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分
解得：……………………3分
所以这个二次函数的表达式为：……………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）………………………1分
设该表达式为：……………………2分
将C点的坐标代入得：……………………3分
所以这个二次函数的表达式为：……………………3分
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）………………………4分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）………………………5分
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R》0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得…………6分
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r》0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得………7分
∴圆的半径为或．……………7分
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．……………8分
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
……………………9分
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．……………………10分
5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）
6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)
24.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)
24.解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA1分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA3分
(2)∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知CA=BA=
∴
∴m=5分
自变量n的取值范围为1《n《2.6分
(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n
∵m=
∴m=n=
∵OB=OC=BC=1
∴OE=OD=－1
∴D(1－,0)7分
∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2
∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8
∴BD＋CE=DE8分
(4)成立9分
证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在∆EAD和∆HAD中
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.
∴∆EAD≌∆HAD
∴DH=DE
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°
∴BD+HB=DH
即BD＋CE=DE12分
7.（08湖北荆门）28．（本小题满分12分）
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；
(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
（08湖北荆门28题解析）28．解：(1)由抛物线过B(0,1)得c=1．
又b=-4ac,顶点A(-,0),
∴-==2c=2．∴A(2,0)．………………………………………2分
将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0，
∴解得a=,b=-1.
故抛物线的解析式为y=x2-x+1．………………………………………4分
另解:由抛物线过B(0,1)得c=1．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．………2分
∴a=,故y=x-x+1．……………………………………………4分
(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),
作CD⊥x轴于D,连接AB、AC．
∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°．
∴△AOB∽△CDA．
∴OB•CD=OA•AD．
即1•y=2(x-2)，∴y=2x-4．……………………6分
由解得x1=10,x2=2．
∴符合题意的点C存在，且坐标为(10,16)，或(2,0)．………………………8分
∵P为圆心，∴P为BC中点．
当点C坐标为(10,16)时，取OD中点P1，连PP1,则PP1为梯形OBCD中位线．
∴PP1=(OB+CD)=．∵D(10,0),∴P1(5,0),∴P(5,)．
当点C坐标为(2,0)时,取OA中点P2，连PP2,则PP2为△OAB的中位线．
∴PP2=OB=．∵A(2,0),∴P2(1,0),∴P(1,)．
故点P坐标为(5,),或(1,)．……………………………………10分
(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知：
………………………………………12分
8.（08湖北荆州25题解析）（本题答案暂缺）25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.
（1）求折痕EF的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
9.（08湖北天门）（本题答案暂缺）24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．
10.（08湖北武汉）（本题答案暂缺）25.（本题12分）如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.
（08湖北武汉25题解析）25.⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）
11.（08湖北咸宁）24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分）
如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．
(1)附加题：（如果有时间，还可以继续
解答下面问题，祝你成功！）
如果点P、Q保持原速度速度不
变，当点P沿A→B→C→D匀
速运动时，OP与PQ能否相等，
若能，写出所有符合条件的t的
值；若不能，请说明理由．
（08湖北咸宁24题解析）24．解：（1）(1,0)-----------------------------1分
点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分
(2)过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.
∴.
在Rt△AFB中，.----------------------------5分
过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.
∵∴△ABF≌△BCH.
∴.
∴.
∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分
(3)过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，
则△APM∽△ABF.
∴..
∴.∴.
设△OPQ的面积为(平方单位)
∴(0≤≤10)------------------10分
说明:未注明自变量的取值范围不扣分.
∵《0∴当时,△OPQ的面积最大.------------11分
此时P的坐标为(，).---------------------------------12分
(4)当或时,OP与PQ相等.---------------------------14分
对一个加1分,不需写求解过程.
12.（08湖南长沙）26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75时，求BC⌒的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.
（08湖南长沙26题解析）26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30，（1分）
∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，（2分）
故BC⌒的长为．（3分）
(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（5分）
同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）
(3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，
从而BC=AD-2AM=2r-2AM．（7分）
∵AD为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB
∴AM==，∴BC=2r-，同理EF=2r-（8分）
∴L=4x+2(2r-)==，其中0＜x＜（9分）
∴当x=r时，L取得最大值6r．（10分）
13（08湖南益阳）七、(本题12分)
24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
（08湖南益阳24题解析）七、(本题12分)
24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为(a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1
∴y=x2-2x-33分
自变量范围：-1≤x≤34分
解法2：设抛物线的解析式为(a≠0)
根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上
∴，解之得：
∴y=x2-2x-33分
自变量范围：-1≤x≤34分
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，
在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=
在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0)6分
∴切线CE的解析式为8分
(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)9分
由题意可知方程组只有一组解
即有两个相等实根，∴k=-211分
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-312分

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较复杂的小学数学题 50道

1有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？2正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？3甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?4甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？5甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。6甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。7甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？8一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？9甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？10从甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？11某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?12甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工，40天后，乙所加工零件个数正好是甲的一半，这时两人各加工了多少个零件？13某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是多少小时？14有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？15某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是多少小时？16大蓄水池蓄水量是小蓄水池量的两倍，它们都装有大小相等和根数相同的排水管。如果打开大蓄水池的所有排水管4小时，再关掉一半继续放水4小时，正好放完整池水。如果小蓄水池也打开一半排水管放水4小时后，还需让一根排水管放水8小时才能放光整池水。那么它们各装了多少根排水管？17货场上有一堆沙，如果用3辆卡车来运4天就可以运完。如果用4辆马车来运5天可以运完，如果用20辆小板车来运6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车、七辆小板车共同运了2天，余下的改用小板车云且要在2天内运完，则每天要用多少辆小板车？18在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？19从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。20一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。A252036B16

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