亲爱的小伙伴们，很多人可能对抛物线方程如何求和抛物线方程表达式不是很了解，所以今天我来和大家分享一些关于抛物线方程如何求和抛物线方程表达式的知识，希望能够帮助大家更好地了解这个话题。
本文目录一览
- 1、抛物线方程如何求
- 2、抛物线方程表达式
- 3、抛物线的四种标准方程公式
- 4、抛物线标准方程是什么
- 5、抛物线的方程是什么
- 6、抛物线标准方程
- 7、抛物线有哪几个标准方程式
- 8、抛物线方程
- 9、抛物线及其标准方程
- 10、抛物线的标准方程怎么求
抛物线方程如何求
根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k，再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。
知道抛物线上任意三点A，B，C。
则可设抛物线方程为y=ax2+bx+c。
将三点代入方程解三元一次方程组。
即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点。
即（x1,0）（x2,0）。
则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）。
将第三点代入方程即可求出a。
得出抛物线方程如：
已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）。
抛物线上另一点A（2,3）。
则方程可设为y=a（x+1）（x-3）。
将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）。
a=-1。
即抛物线方程为：y=-x+2x+3。
抛物线方程表达式
抛物线方程就是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。
方程的具体表达式为y=a*x*x+b*x+c
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b*b)/4a）；
⑷Δ=b*b-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
若抛物线交y轴为正半轴，则c》0。若抛物线交y轴为负半轴，则c《0。
一般式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0
标准式：y²=2px，p》0或y²=-2px
x²=2py,p》0，或x²=-2py
抛物线的四种标准方程公式
抛物线的标准方程有四种形式为：y²=2px（p》0）；y²=-2px（p》0）；x²=2py（p》0）；x²=-2py（p》0）。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线标准方程是什么
抛物线标准方程是：y²=2px（p》0）；y²=-2px（p》0）；x²=2py（p》0）；x²=-2py（p》0）。
抛物线是平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线的几何性质：
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。
各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
抛物线的方程是什么
抛物线方程y^2=2px(p》0)里的p表示焦点到准线的距离。2是常数。
抛物线中的p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之百一，意义为焦点到对应准线的距离，符号度为p。
一、抛物线的标准方程与几何性质
二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。
用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。
由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可。
涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解。
典型例题1：
三、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式。
研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用。
抛物线标准方程
抛物线标准方程：y²=2px(p》0)；y²=-2px(p》0)；x²=2py(p》0)；x²=-2py(p》0)。
抛物线四种方程的异同：
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1。
②对称轴为坐标轴。
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
抛物线有哪几个标准方程式
抛物线标准方程:
y2 =2px（p》0）（开口向右）；
y2 =-2px（p》0）（开口向左）；
x2 =2py（p》0）（开口向上）；
x2 =-2py（p》0）（开口向下）；
焦点坐标为(p/2,0)
共同点：
1、原点在抛物线上，离心率e均为1 ；
2、对称轴为坐标轴；
3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
扩展资料：
对于抛物线y1=2px，p》0时，定义域为x≥0，p《0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p》0时，值域为y≥0，p《0时，值域为y≤0。
抛物线标准方程：y1=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0） 准线方程为x=-p/2。
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。
参考资料来源：百度百科——抛物线
抛物线方程
抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法 。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线表达式：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0《e《1时为椭圆，当e》1时为双曲线。
一般式y=ax²+bx+c（a≠0）。提出a得y=a(x²+b/a x)+c。
配方得y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。令平方项为0 x=-b/2a y=(4ac-b²)/4a。
所以顶点坐标为 ﹛-b/2a,(4ac-b²)/4a﹜。
抛物线及其标准方程
平面内，与一个定点和一条定直线（定直线不过定点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，其中的定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
一、抛物线的标准方程定义
顶点与平面直角坐标系的原点重合，对称轴与坐标轴所在直线重合的抛物线所对应的方程称为抛物线的标准方程。
二、抛物线标准方程的四种形式
根据抛物线的对称轴和开口方向可以得到抛物线的四种标准方程形式。这四种标准方程形式下所对应的图形、焦点坐标、准线方程、对称轴、离心率如下图所示。
规定：抛物线的焦点到抛物线准线的距离为“p”（p》0）。根据上面的表格，易知这四种标准方程所对应的图形的焦点坐标分别如下：
（1）开口向右时，焦点F的坐标为(p/2，0).
（2）开口向左时，焦点F的坐标为(-p/2，0).
（3）开口向上时，焦点F的坐标为(0，p/2).
（4）开口向下时，焦点F的坐标为(0，-p/2).
三、解决抛物线问题的常用转换思路和方法
根据抛物线的定义可知，抛物线上的任意一点到焦点的距离与到准线的距离都相等。
抛物线的标准方程怎么求
抛物线的标准方程指:
顶点在原点，对称轴是坐标轴，对应的抛物线的方程。
设抛物线的焦点到准线的距离为p（p＞0），则四种不同的抛物线的标准方程为:
y²＝±2px 对称轴为x轴
x²＝±2py 对称轴为y轴
供参考，请笑纳。
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