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数学教学案例（一）

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来，数学教案－列代数式。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的本事。

3. 经过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的本事。

教学提议

1．教学重点、难点

重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

2．本节知识结构：

本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说明代数式的概念，然后经过由易到难的三组例子介绍列代数式的方法。

3．重点、难点分析：

列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最终再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式。

如：用代数式表示：比 的2倍大2的数。

分析 本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，那么比和大之间量，即 的2倍则为小数，大后边的量2即为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+差，所以所求的数为：2 +2.

4．列代数式应注意的问题：

（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系。

（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。

（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。

（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。

5．教法提议：

列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这样教师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计必须数量的练习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。

教学设计示例

列代数式

教学目标

1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的本事.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；( -7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上头的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一齐学习这个问题

二、讲授新课

例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就仅有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，所以写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最终，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2 用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的 与乙数的 的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不一样，这就是说，用文字语言叙述的句子里应异常注意其运算顺序

例3 用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n； (2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的 ；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的 的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a

(经过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的本事)

例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)经过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个； (2)( m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生必须要牢固掌握

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个之后一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一齐的情形，看 有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论能够继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)

数学教案－列代数式

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数学教学案例（二）

设计思路：

二期课改需要们以整合的思想来实施新教材。新<<纲要>>要求幼儿“从生活和游戏中感知事物的数量关系”，还要关注幼儿探索、操作、交流、问题解决和合作的本事。幼儿在前些阶段的学习中，已经接触和练习了数的构成、2、3、4的分合、组成等等。在此基础上，中班下半学期年龄阶段的小孩们能够学习5的组成，数的组成是加减法运算的基础，是幼儿数学教育资料之一，是幼儿生活中经常接触到的必备知识。依据二期课改的理念及新纲要的要求，经过创设相应环境，供给材料让幼儿自我动手、动脑操作。引导幼儿去探索、体验理解，去发现问题、解决问题，自我得出结论，并将自我获得的知识用交流的方式表现出来。

资料：学习6的组成

目标：、1、在游戏活动中归纳、总结、学习6的组成。

2、在操作活动中不断探索数的多种分法，并学会记录。

3、发展动手操作本事及多维度思维本事。

准备：花片、小树、小动物图片、纸盒、糖果、笔、纸、数字卡片等

过程：

一、凑数游戏《苹果和生梨》

请1个幼儿上来带领大家玩凑数游戏。

春天的花园里有个数学王国，小朋友和教师一齐到数学王国找一找那些东西的数量是6，然后你能够把6的分成全玩出来，才能够到其它地方玩。把你的发现写在纸上。

二、幼儿分组操作

1、根据自我的本事选择游戏。

2、教师巡回指导：重点指导有困难的幼儿，适当的引导和帮忙。

三、幼儿交流讨论

1、教师拍手，幼儿回到座位。刚才大家玩得很高兴，能把自我的发现记录在纸上，谁愿意来介绍自我的发现？在玩的过程中你发现了什么？

2、幼儿各自介绍自我的发现。

四、学习6的组成

1、教师：今日小猫的一家也到数学王国来玩了，数一数有几只猫？用数字几来表示？看看它们长得都一样吗？引导幼儿从猫的大小、颜色、花纹、蝴蝶结来分。

2、幼儿自主讲述，如6只猫可分成1只大猫5只小猫。教师根据幼儿讲述用数字卡片贴在黑板上。教师：6有几种分法？

3、教师归纳：6有5种分法，6能够分成5和1，6能够??，它们合起来都是5送糖果。们小朋友本领真大，不但学会6的组成，还学会了记录，此刻们一齐准备好，开上小汽车和小猫们一齐到数学王国去玩吧。（听音乐，幼儿做开汽车动作）

数学王国到了，看看国王今日都准备了什么礼物？（各种糖果）

国王还准备了这么多糖果盒子，请们小朋友帮忙他来包装糖果。记住，每个盒子了只能够装6粒糖果。你一边装一边说，几粒红色的糖果、几粒兰色的糖果、或几粒黄色的糖果、几粒绿色糖，一共是6粒糖果。装好以后你能够送给周围的父亲母亲检查一下，也能够给好朋友检查一下，你对吗？如果正确了就请你把糖带回家，可送给爷爷、奶奶、外公、外婆等。

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数学教学案例（三）

第一课时

教学资料：P2~3 位置

教学要求：1、能用数对表示具体情境中物体的位置。

2、能在方格纸上用数对确定物体的位置，初步体会坐标的思想。

教学重点：能用数对表示具体情境中物体的位置及在方格纸上用数对确定物体的位置。

教学难点：理解数对确定位置的意义。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

我们在前几年的课程中多次学习了位置与方向，说一说我们以前是怎样确定位置的。

二、引导探索，学习新知

1、揭示课题。

今日我们继续学习位置，看一看还能够用什么方法来确定位置。

2、教学例1。

（1）出示P2例1，观察主题图。

（2）问：教师是怎样明白确定张亮的位置的？

（3）介绍操作台的情景。

竖排叫列，横排叫行，第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。这是一种约定。

（4）你能指出哪个是张亮同学吗？

（5）说一说其他同学的位置。

（6）张亮的位置能够用（2，3）表示出来。

张亮的位置用了几个数据？

（2，3）中的数字分别表示什么含义？

（7）小结：能够用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置：用括号把列数和行括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

（8）试一试：用数对表示出其他同学的位置。

（9）张亮的位置用（3，2）表示能够吗？

注意：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。

3、举出生活中的例子，说一说确定位置的方法。

4、教学P3例2

（1）观察动物园示意图，这幅图和以前见过的示意图有什么不一样？

①动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他资料。

②表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。

③方格纸的竖线（横线）从左到右（右到左）依次标注了0，1，2。

（2）找一找动物园大门的位置，能够用数对怎样表示出大门的位置？

（3）说出熊猫馆、大象馆、海洋馆、猴山的位置。

（4）比较大象馆和海洋馆的数对，第2个数都是4，说明什么？

如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？

如果用（X，4）表示某场馆的位置，能确定在哪里吗？

（5）在图中标出下头场馆的位置。

飞禽馆（1，1）猩猩馆（0，3）狮虎山（4，3）

三、巩固深化，拓展思维

P4练习一第2题。

四、分课小结，提高认识

这节课学习了什么资料？怎样用数对表示位置？应当注意些什么？

五、课堂练习，辅助消化

P4练习一第1题。

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数学教学案例（四）

活动目标：

1、探索9的分合，培养幼儿科学的探究意识。

2、引导幼儿用9的分合知识，解决活动中的问题，激发幼儿对数学活动的兴趣。

3、用适合幼儿的方式参与数学活动的进取性。

4、引导幼儿进取与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5、引发幼儿学习的兴趣。

活动重点与难点：

调动幼儿参与数学活动进取性；掌握9的分合。

活动过程：

一、从操作中探索9 的分合。

1、师：“今日，教师准备了9个双色的圆片，并且还要和这9个圆片来做游戏呢！大家可要看仔细了。”教师念儿歌并把9个圆片撒在盒盖上，此时，圆片撒在地面上的结果是4个红色的和5 个绿色的圆片，教师用数字在板上的记录单上记录结果。

2、撒圆片

（1）教师强调要求：把9个圆片握在手里，同时念儿歌，儿歌念到最终一句时，把圆片轻轻地撒在盒盖上，看看撒出来几个红的和几个绿的，把它记在记录单上；撒一次记一次，记录的结果和撒出的结果要一样，如果撒出一样的结果那就不需要再记录。

（2）幼儿游戏，教师观察幼儿操作情景，提醒幼儿每次都要撒9个圆片，并按要求记录。

二、对照检验，相互交流。

1、请个别幼儿介绍自我的结果，教师在板上的记录单上记录。

2、幼儿对照自我的记录结果，找一找，自我记录单上有没有不一样的记录，看一看，一共有几种记录结果。

3、教师出示一张排列有规律的记录单，引导幼儿观察并说说和刚才记录过的记录单有什么不一样。教师请个别幼儿回答。

4、整齐而又响亮的念一遍排列有规律的分合式。

三、应用。

1、笑脸娃娃捉迷藏

（1）、教师请出9个磁性娃娃笑脸

师：“小朋友，你们真能干，娃娃笑脸都来找我们做游戏了，它要和我们做个《捉迷藏》的游戏，你们愿意吗？”幼儿：“愿意”教师把9张笑脸展示在黑板上说：“9张笑脸咪咪笑，一张笑脸在板上，几张笑脸藏起来？”幼儿：“8张笑脸藏起来。”师：“9能够分成1和几？几和几组成9？幼儿：“9能够分成1和8，1和8组成9。”

（2）、用同样方法可请个别小孩回答。

2、游戏《拾花瓣》

师：“春天来了，花园里的花真美啊！你们喜欢吗？”幼儿：“喜欢”

师：“我们一齐来唱一首《我的小花园》的`歌吧！”师幼齐唱歌曲一遍。

师：“小朋友，你们想不想让我们的教室也象小花园一样的美丽呢？”幼儿：“想”师：“你们看，草地上有那么多的花瓣，我们听音乐去拾花瓣吧！”（教案来自：幼儿园学习网教案网。）教师讲解拾花瓣和贴花瓣的要求：听音乐去拾花瓣，并且看看花瓣上头的分合式，其中的方框中应当是数字几，就把花瓣贴在相应的花盘里。

第一遍游戏：教师请女小孩去拾花瓣，颜色是黄色的，一次拾一个花瓣。团体检查，及时纠正。

第二遍游戏：教师请男小孩去拾花瓣，颜色是红色的，一次拾一个花瓣。团体检查，及时纠正。

第三遍游戏，教师请全体小孩一齐去拾花瓣，一次拾二个花瓣，团体检查并纠正。

四、全体幼儿唱《我的小花园》结束。

活动反思：

《幼儿园教育指导纲要》颁布以来，“在生活中整合”“在游戏中感知”“在操作中发现”已经成为教学的一个亮点，李教师本次活动充分展示了这一点，做到了“生活化”“游戏化”、“整合性”。活动观摩后，我园数学教师开展了一次研讨，发现本次活动存在三大亮点：

一、 严密性。活动设计巧妙，语言规范，值得教师在教学中借鉴。

本活动简单、巧妙，能让每个听课的教师现学现用。教师语言总体规范、严密，概

念清晰，科学准确，为我们听课教师起到了很好的示范作用，让我们对分合教学的重点把握有了更明确的认知。

二、趣味性。让幼儿在生活中学数学，浅显、实效。

学具硬币是小孩们生活中熟悉的也常常接触到的东西，幼儿很感兴趣。活动始终以游戏串联：抛硬币（发现数的分合）――猜硬币（在玩中运用数的分合）――用硬币（巩固分合，在生活模拟游戏中融入数学知识，让幼儿在实践中运用知识）。活动层层深入、环环相扣，教师在游戏中把一个个问题抛给小孩，幼儿带着问题和要求去探索、发现，情绪始终进取，活动氛围十分浓郁。

三、 自主性。活动始终以幼儿为主，教师只是引导、点拨。

本活动教师始终以幼儿为主，每个环节，教师都先引导幼儿去亲身操作、感知，在幼儿讲述的基础上再进行归纳、整理，并抛出问题让小孩们去思考，完善。幼儿思维始终活跃，随着游戏的展开，不断迁移、运用所学的分合知识，真正到达了在做中思、做中学、玩中巩固。

一点提议：整个活动时光的把握还需要合理些。教学中，部分环节拖得过长，如第一次展示幼儿分合式时，教师的评价能够简练些，团体游戏环节时，教师组织还能够再干脆些。

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数学教学案例（五）

一、自学导航

活动一：认识简单的横向条形统计图

1.○□○〓△□〓□〓□△○□△○△□△〓〓△

2.画一个统计图

3.○有（ ）个

□有（ ）个

〓有（ ）个

△有（ ）个

4.（ ）最多，（ ）最少，（ ）与（ ）同样多。□比△多（ ）个，□比○多（ ）个，○比□少（ ）个，○比△少（ ）个。

活动二：

1.以学习小组为单位，调查全班同学喜欢红色、黄色、绿色和蓝色各有多少名同学？

2.学习小组四个同学比较一下，哪个同学的记录方法你最喜欢？

3.在数学书P86上的表格涂一涂。

4.说一说，你一共调查了（ ）名同学，

喜欢（ ）色的人数最多，喜欢（ ）色的人数最少。

活动三：

1.你喜欢什么电视节目？

A.喜洋洋灰太狼

B.家有儿女

C.猫和老鼠

D.天线宝宝

2.调查你们大组成员，喜欢这四种节目的同学有哪些？

3.绘制简单的统计图，说说你的方法。

4.喜欢哪种节目的人数最多，哪种最少？

教学目标：

1.知识目标：经历数据的收集及过程，进一步认识简单的条形统计图。

2.本事目标：体验经过统计结果，进行确定与决策的过程，能根据统计图回答问题。

3.情感目标：激发参与统计活动的兴趣，培养合作交流意识，提高解决问题的本事。

一、预习、质疑，看书买气球资料，完成学案活动一至活动三，教师下组指导看书，了解各组学习情景，重点指导学困生。

二、交流展示

交流5分钟，重点交流不会的知识点。

展示25分钟，每组根据任务大小派出若干名同学展示学案的活动一至活动三的资料，其他同学认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。

注意，点评时关注易错点：

1.

2.

3.

4.

完善导学案2分钟。

教学反思

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数学教学案例（六）

教学目标：

经过学生的估计、测量方法、讨论交流等活动，使学生明白分米产生的实际意义，以解分米与厘米与米间的进率，会进行简单的换算。会选择分米作单位进行测量；帮忙学生建立1分米的长度观念。

教学过程：

一、学习分米产生的意义

1、请同学们拿出自我的直尺，先估计一下你们的课桌的长和宽大约是多少。然后四人一小组的来测量课桌的长。

2、说一说你们在测量过程中采用的是什么方法吗？教师找一至三名学生回答他们的测量方法及结果。教师根据学生口述的方法进行评价。如用尺子的最大刻度连续量，量的次数少，但计算比较麻烦，也能够用10厘米为一份连续量，量的次数多，但计算起来较简单。

3、10厘米的这一份能够用比厘米大的单位来表示，你们明白是什么吗？（10厘米这一份的长度就是1分米。）

二、学习分米与米、厘米间的关系

1、经过我们刚才的操作，再请同学们看看分米与厘米之间有什么关系？你是怎样发现的。（观察尺子，1分米中有10个厘米）板书：1分米=10厘米，请同学们拿出你们的手对准尺子来比划出1分米的长度是多少。

2、你们还能发现分米与我们以前学生的长度单位有什么关系吗？（1米=10分米）你是怎样想到的？

三、帮忙学生建立1分米的长度观念

1、在数学书上比划出1分米的长度，同桌用尺来量一量看看你的比划是否准确。

2、举出生活中长或宽或高大约是1分米的物品。

3、将米、分米、厘米、毫米4个长度单位用手势表示出来。

四、巩固练习

1、填写上适当的单位

1把米尺长1

1把米尺长10

1把米尺长100

2、书本第4、5题填写在练习本上，教师提醒学生看清单位名称。

3、练习6，7题让学生根据实际情景讨论完成。

五、全课总结

1、经过今日的学习，你学到了什么新知识？

2、师总结。

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数学教学案例（七）

第八课时：分数乘法两步应用题

教学资料：课本第１９页例３，完成“做一做”题和练习五的第６～１０题。

教学目的：

１．使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

２．培养分析本事，发展学生思维。

教学过程：

一、复习。

１．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

２．指出下头每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。

（１）梨的筐数是苹果的 。

（２）梨的筐数的 和苹果的筐数相等。

（３）白羊只数的 等于黑羊的只数。

（４）白羊的只数相当于黑羊的 。

３．教师给上头的第２题每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。

（１）有４０筐苹果，梨的筐数是苹果的 。( )

（２）梨的筐数是 和苹果的筐数相等，有４０筐。（ ）

（３）有４０只白羊，白羊的只数的 等于黑羊的只数。（ ）

（４）白羊的只数相当于黑羊的 ，有４０只黑羊。（ ）

二、新授。

１．出示例３。

小亮的储蓄箱中有１８元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的是小华的 。小新储蓄了多少元

（１）指名读题，说也已知条件和问题。

（２）怎样用线段图表示已知条件和问题。

先画一条线段，表示谁储蓄的钱数为什么

学生回答后，教师画线段图。

再画一条线段，表示谁储蓄的钱数画多长根据什么学生回答：

根据“小华储蓄的钱数是小亮的 ”，把小亮的钱数作为单位“１”，平均分成６份，再画出与这样的５份同样长的线段。

然后画一条线段表示谁的钱数画多长根据什么引导回答：

根据“小新储蓄的钱数是小华的 ”，把小华的钱数作为单位“１”，平均分成３份，再画出与这样的２份同样长的线段。

（２）分析数量关系。

引导学生说出，从已知条件或从问题分析，说出要求小新储蓄的钱数，必须先求小华储蓄的钱数。所以这是一道两步计算的应用题。

（３）确定每一步的算法，列式计算。

①求小华储蓄的钱数怎样想

引导学生回答：根据“小华储蓄的钱数是小亮的

把小亮的钱数看作单位“１”，就是求１８的 是多少，所以用乘法计算。列式：

（元）

②求小新储蓄的钱数怎样想

引导学生回答：根据“小新储蓄的钱数是小华的 ”，把小华的钱数看作单位“１”，就是求１５的 是多少，所以也用乘法计算。列式：

（元）

把上头的分上步算式列成综合算式，该怎样列

（元）

（４）检验，写答语。答：小新储蓄了１０元。

２．做一做。

让学生独立完成课本第１９页下的“做一做”，先画线段图表示已知条件和问题，独立解答后，进行订正。指名说一说自我是怎样确定计算方法的。

３．小结。

从上头的分数乘法两步应用题看，与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不一样点解答这类应用题的关键是什么怎样确定计算方法

学生回答后，教师归纳：今日学的是连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。解答这类应用题的关键是要能正确地确定第一步把谁看作单位“１”，第二步把谁看作单位“１”。

三、巩固练习。

完成练习五的第６、７题。

四、全课小结。

这节课我们共同研究了什么

解答这类分数乘法两步应用题关键是什么

五、布置作业。

完成练习五的第８～１０题。

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数学教学案例（八）

加法（三年级实验教材数学说课教案）

教学资料：教科书第18页例2。

教学目标：

1、使学生进一步理解加法计算法则，会笔算三位数的连续进位加法，学会结合具体情境进行位算。

2、培养学生计算本事和逻辑思维本事。

一、复习检查（全班做，请学生板演）

364287

+72+88+49

结合扮演情景进行评议。

二、新课

1、谈话：同学们，昨日我们学习了连续进位的加法，今日我们继续学习这部分资料。我们再来看“中国部分动物种数统计表”。

用图表或屏幕出示该表，框出下头部分。

爬行类

376

两栖类

284

提问：谁能就这两个数据提出一个加法计算的问题？

——爬行类和两栖类的已知种类一共有多少种？

列式算式：376+284

分小组讨论并在全班汇报

师：同学们看看教材第18页的男小孩和他的估算方法。

归纳：在进行三位数的加法估算时，一般能够把加数看作与它接近的整百数或几百几十，再用口算的方法估计和的范围。这种方法在我们生活中应用是十分广泛的。

3、师：请同学们用竖式算一下

学生独立计算（同时教师板书）

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数学教学案例（九）

教材分析：

《节日礼物》是观察物体的第一课时。本单元的教学资料具有活动性，过程性和体验性的特点。学生在观察物体活动中，发展空间观念、观察本事和动手操作本事、经历观察物体和5个正方形搭成立体图形的过程，体验从不一样的位置观察立体图形，所看到的形状可能不一样;能正确辨认从正面、侧面、上头观察一组立体图形的形状；能区分拍摄一组照片的先后顺序。教材选取了小狗贝贝四次由低到高观察节日礼物的趣味情境，让学生在四个画面上分别标出四次看礼物的顺序，鼓励学生亲身体验，经过这部分资料的学习，让学生在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，确定观察对象画面所发生的相应变化，并让学生体会由远及近位置的变化所引起的观察范围的变化，发展学生的空间观念。

学情分析：

四年级是小学生涯的重要阶段，是承上启下的年级。是小学数学开始进入系统学习的开始。经过前三年的教学，学生在掌握的数学知识有了必须的基础，逻辑思维和智能有了必须的发展，学生在理解程度上，分析问题的本事上，以及语言表达的本事上都有较明显的提高。

本班的学生理解本事强，能完成教师交给的学习任务，学习进取性高，兴趣大，有强烈的求知欲、自觉性高。有25%的学生处于中等，学习比较被动，其中有10%的学生自觉性差，不能进取地思考问题。本课需要展开观察、想像、推理等思维活动才能完成，对学生具有挑战性。首先让学生自学观察，再让学生进行实际观察和体验，丰富他们观察物体的直接经验。

教学目标：

(1)知识与本事：能根据供给的情境图，想象、确定从不一样位置观察到的物体的形状和物体的范围变化。

(2)过程与方法：

①引导学生经过仔细观察、合理猜想、小组讨论等活动，体会并确定从不一样位置观察同一物体可能看到不一样的形状，培养学生的空间想象本事与合作交流本事；

②让学生经历从不一样角度观察物体的过程，发展学生的运动智能、空间想象智能；

③促进学生观察、分析、归纳、概括、交流等本事的提高。

(3)情感、态度与价值观：

①营造一种简便愉悦的氛围，让学生大胆发表自我的见解、展现自我，培养其进取的乐学态度；

②从不一样方向观察物体，主要以学生独立思考、合作探索活动为主，进一步培养学生的空间观念，在活动过程中增强对数学价值的认识；

③培养实事求是的科学态度和一丝不苟的科学精神；

④经过合作交流，养成互助合作的习惯，培养团队协作的意识。

教学重点和难点：

教学重点：经过由低到高来观察物体，体会不一样的位置看到的范围不一样。

教学难点：经过由远到近看景物，体会看到的范围会越来越小。

学生学习活动评价设计：

学生与学生之间的互评，应当是学生这种学习共同体的活动的一种方式，学生互评是学生与学生之间，能够相互对话，了解我们自我的学习提高、学习状况，有助于学生克服自我的弱点，了解他人的学习状况，帮忙自我学习上取得提高。

资料设定：

伙伴们评评我：在学生自评的基础上，应鼓励学生相互评价。教学中能够开展同桌互评，小组互评及全班互评。经过学生的互评，加强学生间信息的沟通，清楚地了解他人的优缺点，进行自我反思，取长补短、互相促进，使竞争与合作意识同步发展。

教学反思：

1、让学生在生动具体的情境中学习数学。

《数学课程标准》指出：“在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动趣味、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，

让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”在本节课的教学中，为了增强学生的学习兴趣，使其快速、进取、主动地投入学习，课始的故事导入、课中新知识学习的情境创设等，把学生领入乐学的氛围之中。

2、观察、猜测、交流，使学生体验数学知识的构成过程。

为了使学生经过仔细观察、合理猜想、小组讨论等活动，体会并确定从不一样位置观察同一物体可能看到不一样的形状，并能根据供给的情境图，想象、确定从不一样位置观察到的物体的'范围变化，教学中先让学生分组用五个小正方体学具摆自我喜欢的图形，交流自我所在位置看到的形状，之后，创设小狗观察礼物的情境，引导学生观察、猜想（有困难的可用学具模拟体验）然后，在小组讨论、交流的基础上，让学生思考：小狗从蹲在地上到最终爬上桌子，它观察的位置有什么变化？观察的对象又有什么变化？之后，继续引导学生经过观察、猜想、讨论、交流等活动，体会并确定由远到近观察同一物体，物体的范围逐渐缩小。整个过程充满了观察、猜想、体验和交流等活动，让学生以“做”的方式而不是以“听和看”的方式介入学习。这样，不仅仅提高了学生从事数学活动的本事，并且促进了其对数学知识的理解，充分体现了以学生为主体的教学思想。

3、让学生体会数学知识与生活的联系，发现数学知识的价值。

《标准》中明确提出，在数学课上要使学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，能够用所学的知识主动探索其应用价值。在本节课的教学中，为了使学生运用所学知识解决实际生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，我在实际应用、拓展延伸环节中安排了确定图片观察位置的练习，例如：“有两个侦察员明明和莉莉，他们分别从两个方向观察同一间房子，请你分别标出明明、莉莉看到的情形。”和“说出下列房屋、坦克、汽车的平面图是从什么方位看到的”等。

4、引导学生感受数学知识的美，使其产生热爱数学的情感。

很多人都认为数学知识是枯燥乏味的，其实数学中充满了美，我们要深入挖掘数学的美，展现数学的魅力。例如：我在拓展练习中安排的“这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你明白为什么第二幅照片中的斜塔不斜呢？”和生活延伸中欣赏一些优美的风景、名胜图片等，在培养学生解决实际问题的同时，让学生感受数学知识的美，使其产生热爱数学的情感。

5、还给学生评价的权利，让学生自主对学习过程中的表现进行评价。

过去课堂教学的总结评价历来是教师的专利，本节课我把评价权交给了学生，让学生对自我在学习过程中的表现进行自主评价，体现了教学的民主与和谐。

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数学教学案例（十）

教学目标：

(1)经过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择天然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不一样的具体

问题，感受集合语言的意义和作用;

教学重点：

集合的基本概念与表示方法;

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

在那里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不一样的东西的全体，人们能意识到这

些东西，并且能确定一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简

称集。

3.关于集合的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情景必有一种且仅有一种成立。

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，所以，同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4.元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作aA(或aA)

5.常用数集及其记法

非负整数集(或天然数集)，记作N

正整数集，记作N__或N+;

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

(二)集合的表示方法

我们能够用天然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，;

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必研究元素的顺序。

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{直角三角形}，;

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x，y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不一样，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：那里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应当根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

三、归纳小结

本节课从实例入手，十分天然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题：§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

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数学教学案例（十一）

【教学资料】

北师大版小学数学第十一册P31-33

【教学目标】

1、 经过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。

2、 进一步了解和掌握百分数的意义。

【教学重点】

进一步提高学生运用百分数解决实际问题的本事，体会数学与日常生活的密切联系。

【教具准备】

课件。

【学具准备】

【教学设计】

教 学 过 程 教 学 过 程 说 明

一、 谈话引入。

同学们，我们学习了百分数的应用，此刻来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。

二、 基础练习

1、 P31练习二和第1题

让学生先填表，然后指名说得数，团体订正。

2、 第2题

解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一齐探讨解题的方法。

3、 练习二第3题

（1） 10月份比9月份节俭用水百分之几是什么意思？

（2） 需要明白什么量？

4、 练习二第4题

学生自主完成，团体订正

师：什么叫孵化率？

孵化率是95%是什么意思？

不能孵出的占单位1的百分之几？

1－95%=5%

24005%=120（只）

5、 练习二第5题

（1） 先说题意，再独立完成。

（2） 团体订正

三、 提高练习。

1、（自主学习天地）

请学生完成智慧树的题。

再分题团体订正，并说出解题思路。

2、课本练习二第11题

（1） 先让学生看统计表

（2） 分小组讨论完成题目

（3） 指名小组代表解答。

3、P33思考题

师：要想明白哪个超市买更合算，先得求出分别到甲、乙超市买5瓶油的价格，再进行比较。

甲：124=48（元）

买四送一，只需花4瓶的价格就能够买到5瓶油。

乙：1250.85=51（元）

每瓶12元，八五折

师：八五折是什么意思？

比较： 4851

所以选择去甲超市

先让学生自主选择比较，再选择去哪个超市合算。

4、练习题（出示课件）

学生独立完成。

四、课堂总结

经过今日的学习你有什么收获？

五、作业

学生自主完成，让学生用自我所学知识去解决问题。

让学生了解孵化率的知识，从而理解95%的意思。

要明白哪个超市合算，就必须先进行比较，让学生把所学知识运用到实际生活中去。

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数学教学案例（十二）

教学目标：

1、使学生经历测量过程，明白毫米产生的实际意义。

2、经过观察，明确毫米与厘米的关系，会进行简单的换算。

3、使学生在操作中学会用毫米作单位进行测量。

4、使学生建立1毫米的长度观念。

教学过程：

一、情景导入

1、小组合作学习，估计课本的长、宽、厚。

（1）出示例1情境图，学生认真观察。教师提出问题。

（2）4人小组合作，分别估计一下数学课本的长、宽、厚。将估计的结果填在记

录表的“估计”一栏中。

（3）对估计的结果进行反馈。

2、用测量的方法验证估计的结果。

（1）分组测量课本的长、宽和厚。测量时，将遇到的问题记录下来，用自我喜

欢的方法表示测量的结果。

（2）交流测量的结果，引出毫米。板书课题“毫米的认识”。

二、探究体验

1、了解毫米与厘米的关系。

（1）提问：“从尺中，你发现毫米与其他单位间的关系吗？”。

（2）学生观察并独立思考后回答问题。从而引出1厘米＝10毫米的关系。让学

生多说发现这个关系的过程。

2、帮忙学生建立1毫米的长度观念。

（1）在尺上观察1毫米的长度，互相比划一下1毫米的长度。

（2）教师提出问题：“请大家说出生活中长或宽或厚大约是1毫米的东西。”

先在组内说，再在全班交流。

（3）要求学生合作完成：先从课本中数出几页（捏紧后的厚度大约是1毫米），

再用尺子验证一下是不是1毫米，然后调整到厚度是1毫米，最终数一数看有多少张。

三、实践应用

1、生独立完成“做一做”，再在小组内说出填写的结果。

2、生说一说，在生活中测量哪些物品一般用“毫米”作单位。

3、师生共同小结：当测量长度的结果不是整厘米数时，能够用毫米来表示；1厘

米＝10毫米；1分硬币、电话卡、储蓄卡、医疗保险卡等的厚度大约都是1毫米……

四、课堂练习

1、练习一第1题。安排学生在书上完成，练习时要求学生先估测，后确定，再

用尺子进行测量验证。

2、练习一第2题。要求学生完成在作业本上。

3、练习一第3题。先让学生估计实物的长（或宽），再用尺子进行测量。完成

后，让学生对估计和测量的结果进行比较。

五、全课总结

1、经过今日的学习，你学到了什么新知识？

2、师总结。

分米的认识 学习设计

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数学教学案例（十三）

活动目标：

能辨识长方形、正方形、椭圆形、梯形、圆形，三角形，体验其多种变式。

活动准备：

三角形、长方形、正方形、椭圆形、梯形、圆形各15个；泡沫地垫90块；正方形、长方形、三角形、梯形、圆形、椭圆形图形片。

活动过程：

一、玩骰子

提问：抛一下，说说是什么图形？找一个一样的图形作朋友。

小结：图形骰子上的6个面都有不一样的图形。

二、游戏《图形火车》

玩法：听指令，在骰子上找出相应的图形。从火车头开始一个接一个，将这些骰子连起来，变成一列火车。放好骰子赶快回到座位上，表示完成。

规则：听完儿歌，要先坐在位置上找到这个图形；图形上火车的时候，要对着小朋友。

1． 呜～呜～，火车火车就要开。三条边，三个角，这样的图形快上车。

小结：呜～呜～，火车火车就要开。三条边，三个角，三角形火车回家了。

2． 呜～呜～，火车火车就要开。弯弯边，没有角，这样的图形快上车。

小结：圆形和椭圆形都是弯弯边，没有角的图形。

3． 呜～呜～，火车火车就要开。四条边一样长、四个角一样大，这样的图形快上车。（可请幼儿发指令）

小结：呜～呜～，火车火车就要开。四条边一样长、四个角一样大，正方形火车回家了。

4． 呜～呜～，火车火车就要开。两条平平边，一条长一条短，还有两条斜斜的边这样的图形快上车。（可请幼儿发指令）

小结：呜～呜～，火车火车就要开。两条平平边，一条长一条短，还有两条斜斜的边，梯形火车回家了。

5． 呜～呜～，图形火车就要开。四条边，四个角，这样的图形快上车。

小结：呜～呜～，火车火车就要开。四条边，四个角，正方形、长方形和梯形。

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数学教学案例（十四）

教学目标：

1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自我的观点。

3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。

4、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

5、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重点：分配问题。抽取问题。

教学难点：正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。

教学时光；2课时

第1课时

教学资料：分配

知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自我的观点。

情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。

教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。

教学过程：

一、学例1

1、活动。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，能够怎样放？有几种情景？

学生思考各种放法。

与同学交流思维的过程和结果。

汇报交流情景。

学生口答说明，教师利用实物木棒：

第一种放法： 第二种放法：

第三种放法： 第四种放法：

2、问题。

不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

3、做一做

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

尝试分析有几种情景。

说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情景都摆出来很复杂，也有必须的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。

二、学例2

1、本书放进2个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进几体书？

摆一摆，有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

2、说你的思维过程。

果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

3一共有7本书会怎样呢？9本呢？

学生独立思考，寻找结果。

与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。

4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

5÷2=2……1 （至少放3本）

7÷2=3……1 （至少放4本）

9÷2=4……1 （至少放5本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

5、做一做

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

三、巩固练习

完成课文练习十二第2、4题。

四、布置作业

完成《家庭作业》第20练习。

第2课时

教学资料：抽取游戏

教学目标：

知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、教学例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球必须有2个同色的，最少要摸出几个球？

1、猜一猜。

让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

2、实验活动。

一次摸出2个球，有几种情景？

结果：有可能摸出2个同色的球。

一次摸3个球，有几种情景？

结果：必须能摸出2个同色的球。

3、发现规律。

启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

二、做一做

1、第1题。

独立思考，确定正误。

同学交流，说明理由。

2、第2题。

说一说至少取几个，你怎样明白呢？

如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？

三、巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、布置作业

完成《家庭作业》第21练习。

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数学教学案例（十五）

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

2.使学生能够求出分式有意义的条件;

3.经过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的本事;

4.经过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法 经过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

【新课】

1.分式的定义

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就能够表示成的形式.如果中包含字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

(2)由学生举几个分式的例子.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中包含字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义?

(1);

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

(2);

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

(3);

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

(4).

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

例2 当取何值时，下列分式的值为零?

(1);

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

(2);

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

(3);

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

(4).

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

(四)总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义?

3.分式何时值为零?

(五)随堂练习

1.填空题：

(1)当时，分式的值为零

(2)当时，分式的值为零

(3)当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业

教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

九、板书设计

课题 例1

1.定义例2

2.有理式分类

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数学教学案例（十六）

教学目标

1、能独立分析和解决用小数加减计算能够解决的简单问题，并能正确处理小数加减计算过程中需要进位或退位的问题。

2、能结合具体情境进行估算，体验估算，培养估算意识，提高估算本事。

教学重点

小数的加减法（有进位后退位）。

教学难点

1、小数加减法（有进位后退位）。

2、培养估算意识。

教学过程

一、旧知铺垫

1、出示菜单：

（1）买一份青菜和一份肉片，要多少元？

（2）买一份青菜和一份炒蛋，要多少元？

（3）一份肉片比一份炒蛋贵多少元？

（4）买一份饭，一份青菜和一份肉片，共要多少元？

（5）还能够提出哪些问题？

二、讲授新课

1、教学例题。

（1）出示课本情境图。

（2）自我提出数学问题：

（3）列出算式。

（4）估一估，大约需要多少元邮资？

（5）探索计算方法。

1）让学生自我探索方法：

第一种：把元化成角来计算。

第二种：按不一样单位分别相加。

第三种：列竖式计算。

2、拓展练习。

（1）题：2包书的邮费相差多少元？

（1）列式：12.4—1.6=（元）

（2）选择正确的计算方法。（列竖式）

（3）交流计算方法、过程。

1）处理退位问题。

2）小数点对齐。反省自我在计算中是否注意到这些问题。

3）课堂小结。

由学生自我小结小数加减法计算（有进位或退位）的方法，及计算过程中注意的问题。

三、课堂活动

让学生独立解决问题，要求他们在解答过程中，要自我提醒必须注意的问题。

3、小黑板作业。

四、巩固练习

1、课内外作业。

课本第9页“练一练”的第1题。（独立例竖式完成，提醒注意的问题。）

2）选用作业。

五、作业设计

1、列竖式计算。

2、可乐的单价是1.8元.

果汁的单价是10.5元.

（1）两种饮料各买一瓶，要多少元？

（2）买一瓶果汁比买一听可乐贵多少元？

（3）买2听可乐，一瓶果汁，15元够吗？

六、板书设计

寄书

一共需要多少元？

算式：1.6+12.4=（元）

列竖式计算：

教学后记

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数学教学案例（十七）

重难点分析

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质。以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些资料的研究都离不开线段的比和比例性质的应用。

本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于资料比较简单，并且间隔时光较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，资料不但多，并且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的。

教法提议

1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉简便天然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性

2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也能够复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不一样层次的题组来进行巩固，异常是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

4．黄金分割的资料要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

（第1课时）

一、教学目标

1．理解线段的比的概念．

2．经过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．

3．经过线段的比的有关计算，培养学习的计算本事．

4．经过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1．教学重点 两条线段比的概念．

2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．

（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：

能够看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．

一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．

关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和进取思维的本事，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．

就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

（l）两条线段的比就是它们的长度的比．

（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．

（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）

（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．

例1 见教材P202．

讲解完例1后：

（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．

（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．

例2 见教材P202．

讲解完例2后：

（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．

（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．

常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．

学生掌握了这些常识可有两点好处：

①明白例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是剩余的．

1．两条线段比的概念以及应注意的问题．

2．会求两条线段的比．

七、布置作业

教材P210中2、3．

八、板书设计

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数学教学案例（十八）

教学目标

知识目标：引导学生从生活经验中感受到交集的含义，能借助直观图，体验利用维恩图解决简单的实际问题。

本事目标：经过小组合作设计集合图的活动，启发学生对交集部分的理解，培养学生的操作本事、思考本事、创新本事、评价说理本事。

情感目标：经过生活情景的课堂再现，让学生在探究、应用知识中体验数学的价值。

教学重、难点：

教学重点：初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。

教学难点：用图示的方式感受到交集部分所表示的意义。

教法

本节课刘教师主要采用游戏法、直观演示法、讲解法、师生合作探究法，以学生为主体，教师引导学生一步步的深入探究，进而将问题解决，到达教学目标。

学法

学生在教师的引导下，经过游戏、自主探究、独立思考、小组合作、动手操作等方法来理解集合各部分表示的意义，根据集合图直观形象的解决问题。

教学过程

1刘教师为了提高学生学习的兴趣和的进取性，为学生营造了简便愉悦的学习氛围，利用猜拳和抢凳子的游戏，来激发学生的学习兴趣，加强学生对集合图的理解。

2在游戏中引起矛盾冲突，提出问题，使学生的思维世界中出现碰撞，便产生了求知的火花，从而主动探索解决问题的办法，领悟问题存在的根源——重复。

3借助呼啦圈套小朋友的方法，演示出集合圈的知识，能够帮忙学生形象直观地理解集合图各部分所表示的意义。

4借助学生比较感兴趣的的语数竞赛活动的情景，让学生充分探究集合的知识及解决问题的计算方法。

5小组合作，利用已有的知识经验来设计集合图，进一步加深对集合知识的理解和认识。

6在解决问题的同时，注重学生思维的拓展，让学生研究到集合与集合之间关系的多样性使所学知识得到了延伸。

总之，数学课不仅仅是让学生学数学，更重要的是让学生欣赏数学、体验数学的价值，从欣赏和体验中去感悟数学道理、培养数学素养。本节课学生在学习活动的参与中，真正的做到了自主探索、不断创新，体验到了数学学习的欢乐与成功。

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数学教学案例（十九）

活动目标

1、熟悉左右，掌握 左上、左下、右上、右下方位。

2、初步理解用1个"物"代表1个数字。

活动准备

1、大田字格纸、小动物贴绒教具。

2、音乐《圆圈舞》、多媒体课件。

活动过程

1、熟悉左右。

（1）小朋友好！我是马教师，我们打个招呼吧!刚才你们是用哪个手和我打招呼的呢？

（2）小朋友你们平常都用右手来做什么事情呢？我们身上除了左手和右手还有什么分左和右的？（眼睛 腿 脚 耳朵 肩膀）

2、游戏 "我说你做"右手摸耳朵 左手摸头发 右手写字 左手指眼睛 右手拿筷子吃饭 左手捏鼻子 右手拍拍左腿 左手摸摸右耳朵 左手和右手握握手。

3、出示大田字格，引导幼儿说出大田字格纸的左上、左下、右上、右下方位。

（1）提问：看看这张大纸上有几个格子？这是一张田字格的纸，其中两个格子在右边，两个格子在左边。请一名幼儿指一指，哪两个格子在左边，哪两个格子在右边？

（2）这张田字格还能够有另一种说法：有两个格子在上边，有两个格子在下边。谁愿意上来给大家指一指，哪两个格子在上边？哪两个格子在下边？

（3）如果我想说其中一个小格子应当怎样说呢？引导幼儿说出左上、左下、右上、右下方位。

4、送小动物到相同方位的格子里。

（1）此刻有4只小动物它们都想回到和自我上身贴有相同方位的田子格里去，谁愿意帮忙小动物，把它们送到田字格里？

（2）你们真聪明！把小动物们都送回了不一样方位的田子格里面，小动物和开心。我们和小动物们一齐跳个"圆圈舞"开心一下吧！

（3）播放课件：出示4只卡通兔子图片，固定在大田字格纸的左上、左下、右上、右下小格里方位。

（4）这个大田字格里有4只小兔子，你们看看这4只小兔子都是什么颜色的？

（5）你们观察一下这4只小兔子分别住在哪个格子里呢？

（6）此刻小兔子要到邻居家做客，看看红兔子从……到……白兔子呢？

5、播放课件，引导幼儿用红、黄、灰、白兔子分别代表数字（2，3.5，6）（1）兔子们去拔萝卜，看看红兔子拔了几个萝卜？（2个）黄兔子拔了几个萝卜？（3个）灰兔子和白兔子呢？

（2）引导幼儿用不一样颜色的兔子代表不一样的数字。教师出示两个数相加的加法题。

6、教师小结结束活动。

对于幼儿来说，学习数学是必要的，因为数学能够激发幼儿的智力，培养幼儿的逻辑思维本事，我们应当要激发幼儿对于数学学习的兴趣，让他们主动参加数学活动。

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数学教学案例（二十）

教学目标：

1、学会利用等式性质1解方程；

2、理解移项的概念；

3、学会移项，数学教案－解方程。

教学重点：利用等式性质1解方程及移项法则；

教学难点：利用等式性质1来解释方程的变形。

教学准备：

1、投影仪、投影片。

2、天平称、若干个质量相同的物体，与物体质量相同的若干个砝码。

教学过程：

（一）引入新课：

1、 上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？

方程是等式，但必须包含未知数；

等式不必须包含未知数，它不必须是方程。

2、下头的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？

① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

由学生小议后回答：①、④是方程。

分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。

我们先来研究最简单的（只包含一个未知数的）的一元一次方程。

3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。

注意：一次方程能够包含两个或两个以上的未知数：如上例的④。

4、一元一次方程：只包含一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。

5、确定下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

6、什么叫方程的解？怎样解方程？

关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。今日我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利用等式性质1解一元一次方程

（二）、讲解新课：

1、 等式性质1：

出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍坚持平衡，指出：等式也有类似的情形。

强调关键词："两边"、"都"、"同"、"等式"。

2、 利用等式性质1解方程：

x+2=5

分析：要把原方程变构成x=？只要把方程两边同时减去2即可。

注意： 解题格式。

例1 解方程5x=7+4x

分析：方程两边都有含x的项，要解这个方程就需要把含x的项集中到一边，即可把方程变构成x=？（一般是含x的项集中到方程的左边，使方程的右边不包含x的项），此题的关键是两边都减去4x，初中数学教案《数学教案－解方程》。

（解略）

解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）

只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）

观察前面两个方程的求解过程：

x+2=5 5x=7+4x

x=5－2 5x－4x=7

思考：⑴把+2从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？

⑵把+4x从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）

3、 移项：

从变形前后的两个方程能够看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项。

注意：①移项要变号；

②移项的实质：利用等式性质1对方程进行变形。

例2 解方程：3x+4=2x+7

解：移项，得3x－2x=7－4，

合并同类项，得x=3。

∴x=3是原方程的解。

归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；

②解方程与计算不一样：解方程不能写成连等式；计算能够写成连等式；

③一个方程只写一行，每个方程仅有一个等号（理由：利用等式性质1对方程进行变形，前后两个方程之间没有相等关系）。

练习：书本105页 1（口答），2（板演），想一想。

（三）、课堂小结：

①什么是一次方程，一元一次方程？

②等式性质1（找关键词）；

③移项法则；

④应用等式性质1的注意点（例2归纳的三条）。

（四）、布置作业：见作业本。

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数学教学案例（二十一）

详细介绍：

教材分析

认识厘米是义务教育课程小学数学二年级的资料。要求学生经历用不一样方式测量物体长度的过程，用为什么他们说的数不一样？引起学生思考，体会建立统一度量单位的必要性。按照课程要求，要让学生了解米尺，懂得比较短的物品能够用厘米作单位，并经过看、量、画等学习活动构成厘米的长度表象。

教学思路

1．数学活动从生活中来，到生活中去。

小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。认识厘米的教学，就是从学生解决实际问题的矛盾中引入的。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去估测周围事物的长度，去调查厘米在生活中的运用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。

2．合作探究，发现知识，构成技能。

教学不仅仅要重视知识的最终获取，还要重视学生获取知识的探究过程。本课教学注重引导学生以合作探究为主要的学习方式。首先，要求学生经过在尺上找一找1厘米是从哪儿到哪儿，用手比画1厘米的长度，闭眼想一想1厘米的长度以及找一找生活之中l厘米长的物体等活动来建立1厘米的表象。在此基础上引导学生了解2厘米、3厘米等几厘米的具体长度，进一步认识厘米。其次，在探究用厘米量、用厘米画的活动中，引导学生充分发挥主体作用，小组合作、，尝试用不一样的方法解决问题，使他们在发现知识、构成技能的同时获得创造性解决问题的成功体验。

3．加强估测，发展空间观念。

估测在日常生活中应用十分广泛。加强估测本事的培养，有利于学生正确建立厘米的概念，增强其空间观念与学习兴趣。教学时，教师经过让学生找一找生活中哪些物体的长度大约是l厘米以及对周围物体的长度先估计、再量一量的活动，使学生在比照中积累经验，构成初步的估测本事。

教学目标

1．结合生活实际，经历用不一样方式测量物体长度的过程，在测量活动中体会建立度量单位的重要性。

2．经过观察、操作等活动，初步认识长度单位厘米，初步建立l厘米的表象，初步学会量线段的长度。

3．能估计一些物体的长度并进行测量，发展空间观念。

4．培养初步的实践本事，使其进一步感受生活里的数学事实。

教学重点：掌握1厘米的实际长度及学会用尺量物体长度的方法。

教学难点：建立正厘米的表象；

教学准备

多媒体课件、米尺、学生尺以及可度量长度的物体若干。

教学过程

一、联系生活，统一认识。

1．找原因。小猪能能可能干啦!有一天，它帮母亲锄地。它干了一整天，饿极了。晚上回家吃了2碗饭。第二天，它又干了一整天的活，到了晚上，它吃了8碗饭。这可能吗？（碗有大有小。）

2．量课桌。（1）让学生选择一个课前准备好的铅笔、小纸条、文具盒等物体，和自我的课桌比一比，然后，以各自不一样的测量工具为标准汇报每个人课桌的长度。（答案不一。）

3．师：大家说得都对，但为什么所说的数不一样呢？（因为我们测量课桌所用的东西是不一样的。）

有什么办法能够使我们量的结果一样呢？（大家都用同样的工具去量。）

4．导入揭题：你们的办法真妙！要想取得一致的结果，我们需要有统一的测量工具。有谁明白我们通常用什么来测量物体的长度？（尺子。）今日，我们就要认识在量比较短的东西时所使用的国际上统一的长度单位厘米。（板书课题：认识厘米）

[这一环节密切联系生活导入学生的学习活动，五花八门的答案让学生不由自主地体会到建立统一度量单位的必要性。同时，找原因、量课桌这样富有挑战性的活动也吸引学生对新知学习产生兴趣，对生活中的数学知识引起重视。]

二、合作探究，认识厘米。

探究一：认识直尺

1．出示米尺，让学生观察，请小朋友拿出自我的尺或教师发给的米尺，仔细瞧瞧，你发现尺上有些什么？

2．指生交流，相机引导学生认识刻度数、刻度线、刻度0。

探究二：认识厘米

1．看一看：1厘米到底有多长呢?让我们来听一听电脑博士的介绍。

（多媒体动态显示尺上1厘米的线段，并说明：从刻度0到刻度l，这中间的长度就是1-厘米。板书：1厘米）

请大家拿出尺子，好好看看，土厘米有多长？

2．比一比：你能用两个手指比画出1厘米大约有多少长吗？（师做拇指与食指比画状。）

3．记一记：请小朋友看看这一段距离，闭上眼睛想一想，1厘米有多长？

4．找一找：

（1）你还能在尺上找到其他的1厘米吗？

学生自由回答，要求说清从刻度几到刻度几之间的长度也是土厘米。

（2）找找看，大家带来的物体中，还有你的周围，哪些物体的长度大约是1厘米？

同桌交流后汇报。（手指的宽、牙齿的宽、橡皮的厚度、扣子的直径等。）

探究三：认识几厘米

1．在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是2厘米长？（鼓励学生说出不一样的答案。如：从刻度0到刻度2是2厘米；从刻度1到刻度3是2厘米；从刻度5到刻度7是2厘米）

2．请同桌的小朋友用手指相互比画一下2厘米大约有多长。

3．小组活动：在尺子上找一找，从哪儿到哪儿是3厘米长？从哪儿到哪儿是5厘米长？你还能找出其他的厘米数吗？

4．思考：经过在尺子上找这几个不一样的长度，你们有什么发现？

相机点明：从0刻度到刻度几就是凡匣米；用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，得几就是几厘米；是几厘米，这几厘米里就有几个1厘米。

[这一环节学生在合作探究中认识厘米，构成表象。他们在从尺子上、从周围物体中找1厘米的比照与估计中以及寻求多种答案的过程中，体验了l厘米、几厘米的具体长度，构成了初步的估测本事。自始至终，他们都是知识的探索者，发现者。在这一系列的探究活动中，他们获得了知识，丰富了经验，培养了本事。]

三、实践应用，练习巩固。

（一）学习用厘米量。

1．量整厘米数。

（1）尝试测量同一学具。

出示书上量一量的主题图，要求学生按图上的方法量一根8厘米长的小棒。（师留意不一样量法。）

（2）交流测量结果，说说你是怎样量的。

（3）实物投影演示正确量法与错误量法，进行辨析比较。

（4）小结：量一个物体时，能够把尺子o刻度对准物体的一端，再看这个物体的另一端对着刻度几，这个物体的长度就是几厘米。

（5）口答想想做做第1题。（媒体出示，关键处闪动识别。）

（6）学生填写书上量一量中的铅笔长、线段长。

2．量非整厘米数。

（1）出示想想做做第2题中的两条线段（红线段与蓝线段），要求男生测量红色线段的长，女生测量蓝色线段的长。

（2）交流：男生可能说红色线段长8厘米，女生可能也说蓝色线段长8厘米。

（3）比较：红色线段和蓝色线段一样长吗？（电脑验证不一样长。）

（4）辨析：红色线段的长是8厘米多一些，蓝色线段的长是8厘米少一些。

（5）指出：像这样的两条线段都能够说是大约长8厘米。以后我们遇到量线段或物体的、长度不正好是整厘米数时，能够看它最接近几厘米，就说它是大约几厘米长。

（6）量一量，，填一填。（想想做做第3题。）

（7）学生活动：先估计，再量一量。（想想做做第4题。）

先完成的小组还可组织估计、测量其他物体的长度。

交流反馈，追问：你是怎样进行估计的?相机表扬用身上的厘米尺去解决问题的学生。

（二）画整厘米的线段。

1．学生尝试画一条4厘米的线段。有困难能够看书自学。

2．指生上台示范画，要求边画边说画的过程。（注意肯定其他画法。）

3．检验：用尺量一量所画线段是不是4厘米。

4．练习：

（1）想想做做第5题。（指生板演，同桌互相检验。）

（2）想想做做第6题。（鼓励用不一样方法解决问题。）

[这一环节可谓学以致用。学生经过量一量、画一画、估一估等活动对厘米的认识更加深刻了，对厘米的用途也得到了充分的体验，其估测本事也得到了进一步的加强。更可贵的是，他们尝试着独立解决问题，用不一样的方法创造性地解决问题，与小伙伴合作解决问题，积累了丰富的实践经验。]

四、总结延伸。

1．师：经过学习，你们有哪些收获?还有什么问题吗?

2．布置延伸作业。

（1）回家后，以厘米为单位，量一量一些你喜欢的物体的长度。

（2）课后调查：找找看，生活中究竟有哪些物体的长度是以厘米作单位的。

[这一环节与课的开始相互照应，使数学活动从生活中来，到生活中去，再一次将数学学习与学生的生活实际紧密联系起来，让大社会成为小课堂的延伸，成为学生获取更多知识的大舞台。]

附：教学小资料

人们在文化发展的最初阶段，是从他们的生活环境中选取计量单位的。例如，以成年人足的长作为英尺，以手指关节的长作为英寸，以千步作为里等等，这样确定计量单位，显然缺乏合理性。1790年，法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用单位的提议。

1795年，法国的学者取得世界各国的同意，把地球子午线上从北极到赤道的长度的一千万分之一作为长度的单位，叫做l米。当时的科学技术还很不发达，测量了整整七年，实际还只是仅仅测量了西班牙的巴赛罗纳和法国的敦刻尔克之间的距离。经过计算得到了最初的1米。

之后1960年的国际会议规定：一米为氪（K8）原子在真空中发射的橙色光波波长的1650763．73倍。1米的百分之一就是l厘米。

3.1.1认识厘米|人教课标

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数学教学案例（二十二）

活动目标

1.学习将两种物体按交替重复的规律排序。

2.经过游戏活动，探索发现简单的排序规律，发展逻辑性思维本事。

3.体验游戏活动带来的欢乐。

活动重点、难点

学习将两种物体按交替重复的规律排序。

活动准备

1.教具：一串红绿彩灯，两种星星按规律排列的全范例板、半范例板与填空范例板，两种大小不一样的水果按规律排列的全范例板，两种图形按规律排列的全范例板。

2.学具：“小星星”，《操作册》第1册第7-8页。

活动过程

1.预备活动

师幼互相问候。

走线，线上游戏：红绿灯。幼儿模仿司机，在线上开车。教师念儿歌《红绿灯》（附后），当说“红灯亮”时，幼儿在线上蹲下；当说“绿灯亮”时，幼儿继续开。

2.团体活动

（1）教师出示水果全范例板，引导幼儿了解水果是按大小间隔规律排列的。

（2）教师出示彩灯，让幼儿观察，引导幼儿发现这些彩灯是按红绿间隔规律排列的。

（3）教师拿出用学具“小星星”排列的三种范例板，让幼儿根据范例板上的提示，尝试自我用“小星星”的学具照样貌排列。

3.分组活动

第一组：发现规律。出示两种图形的全范例板，让幼儿发现这些图形是按方的、圆的间隔规律排列的。

第二组：完成《操作册》第1册第7页的活动。

4.交流小结，收拾学具

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数学教学案例（二十三）

目标：

1、学习4以内手口一致地数数以及认识数字1、2、3、4。

2、复习红黄蓝绿颜色，巩固方形、圆形、三角形及半圆形的图形。

3、乐于参加数学操作和游戏活动。

准备：

1、红、黄、蓝、绿四间蘑菇房子，在每座房子的房顶上分别有贴有1个半圆形、2个三角形、3个圆形及4个方形；一只小鸡、两只小猫、三只熊猫、四只兔子的图片。

2、幼儿数学用书及人手一份油画棒。

过程：

一、引出课题

师：今日董教师要带小朋友去小动物家玩，你们想去吗？

二、学习4以内的数数，感知4以内的数量。

1、教师出示绿房子，引导幼儿观看房子上的图形。

师：小朋友看，这个蘑菇房子上有什么图形？（三角形）

我们一齐来数数有几个三角形？（2个）

猜猜里面住着谁？（小猫）

请小朋友手口一致地点数，说出房子里面住着2只小猫。2个三角形和2只小猫都能够用什么数字来表示？（2）

2、依次出示黄房子、红房子和蓝房子，学习1、3、4手口一致的点数。

三、游戏活动：学做小动物。

请幼儿们当小动物，教师用三角铁敲几下，幼儿就学做小动物叫几声或跳几下，进一步巩固4以内数的感知。

四、幼儿操作

1、教师：小动物们找到了许多闪闪发光的宝石呢，我们一齐来看看他们都得到了什么样的宝石？

小熊的袋子里是什么形状的宝石？（方形）有多少颗？（4颗）教师示范用油画棒涂画4颗宝石。

2、幼儿操作，分别数一数小动物找到了什么形状的宝石，有几颗，在相应小动物的图片旁边涂画相应数量的宝石。

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数学教学案例（二十四）

活动资料：小鱼游（认识三角形）

活动目标：

１、明白三角形的主要特征，即三角形有三条边三个角。 ２、根据三角形的特征在图中找出形状与三角形相似的小鱼。 ３、乐意动手操作，提高幼儿的观察力和空间想象力。

活动重点、难点：

认识三角形的主要特征

明白三角形的主要特征是三角形由三条边和三个角组成。

活动准备：

三角板、小黄兔２只、萝卜１个、蘑菇１个、三角形、正方形、圆形若干、正方形纸每人一张、幼儿每人一个三角形积木

活动过程：

１.故事导入：小黄兔过生日

师：今日是小黄兔的生日，早晨小黄兔高高兴兴地从家里出来，它要去采蘑菇，走着走着它看到一个大萝卜，小黄兔拔起大萝卜继续往前走，走到蘑菇地里采了一个大蘑菇高兴的回家了。

２、观察小黄兔的出行路线

请小朋友将路线用线连起来，观察是什么图形（三角形）

３、引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

（１）经过自我数一数，试一试，感知图形特征，充分让幼儿表述，得出图形的特征。

（２）教师小结：三角形有三条边，三个角组成。三角形的特征：有三条边，三个角

４、引导幼儿动手操作

幼儿每人一张正方形纸，经过自我对三角形的认识，用正方形的纸折叠成三角形。

５、复习三角形的特征

（１）结合图形宝宝找朋友，让幼儿从众多几何卡片中找出三角形。并一一出示三角形，说说为什么?

（２）观察图形拼图，找出三角形，数一数用了几个三角形？ （３）请幼儿在周围环境中找出三角形物品。

（４）完成课本20页《小鱼游》找出小河里三角形的小鱼，并把三角形的小鱼圈出来。

活动延伸：

让幼儿回家后和父亲、母亲一齐运用各种材料制作一个三角形。 课后小结：本节课以《小黄兔过生日》的故事引入课题，经过连接小黄兔所走的路线游戏以及其它操作活动让幼儿认识三角形的特征，明白三角形由三条边三个角组成。

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数学教学案例（二十五）

重点领域：

科学、社会

活动形式：

分组预设目标：

１、经过趣味的游戏活动，让幼儿在操作中找出6—9的相邻数。

2、学习与同伴友好交往、合作游戏的方法。

３、培养幼儿的动手操作本事、迁移本事和逆向思维。

活动准备：

1—10数字一套；录音带、录音机；

幼儿学具：1—10的纸牌。

活动预设：

1、游戏《拍手问答》复习5以内的相邻数。教师边拍手边问，幼儿边拍手边回答。如教师问：小朋友，我问你，3的朋友是几和几？幼儿回答：x教师，告诉你，3的朋友是2和4。（可请个别或团体回答）

2、游戏《认邻居》：请若干幼儿自选楼房居住，并认识自我的邻居。学习6的相邻数。明白其与前后数的关系。

3、游戏：纸牌乐，两个幼儿为一组。游戏开始，把1—10的纸牌放在桌面上，两个幼儿猜“剪刀石头布”，赢幼儿先取一张纸牌，输的幼儿找出它的相邻数。游戏再次进行，教师巡回指导。

4、小结，检查幼儿的学习情景。《摸一摸，说一说》教师随意抽取一个数字，比比谁能快速说出它的相邻数。

5、游戏《我的朋友在哪里》。幼儿胸前佩戴数字卡1—10，围成圆圈。（1）请个别幼儿轮流游戏：我是7，谁是我的好朋友，请快快站出来。（2）音乐游戏《我的朋友在哪里》，幼儿听音乐找自我的好朋友。如：6先找5，再找7，然后站成一排。

6、小结，结束活动。

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数学教学案例（二十六）

【学习目标】

1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的的认识，并会用符号表示两条直线互相平行.

2.会用直尺和三角尺、方格纸画平行线，并了解平行线的性质.

【学习重点】

平行线的概念和性质.

【学习难点】

正确画出已知直线的平行线.

【导学提纲】

自主学习：

1.黑板的对边、课本的对边……在日常生活中，有很多两条直线平行的实例，请你再举出一些来.

2.试着找一找课本p163页图片中的平行线.

3.请在下头空白处画出任意两条直线、，并分析两条直线交点的情景.

4.请写出平行的概念，并圈出概念中你认为重要的词语.

5.阅读课本p163页的资料，回忆小学里用直尺和三角板画平行线的方法，画出已知直线的一条平行线，并用符号语言表示“平行于”.

6.阅读p164页图6-23，回答下列问题：

(1)图中有哪些道路与解放路平行?

(2)经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条?请写出道路的名称.

7.完成p164页的做一做，并把你的发现写下来.

【盘点收获】

【个案补充】

在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥BC.

【反馈矫正】

⒈确定正误：

(1)两条不相交的直线是平行线;

(2)直线a∥b，b∥c，则a∥c;

(3)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;

(4)在同一平面内不相交的两条射线不必须平行;

(5)过两条相交直线外一点A，能作一向线l与这两条直线都平行;

(6)同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3.

2.课本p164页练一练.

3.课本p165页习题6.4第2题.

【迁移拓展】

1.如果你仅有一把直尺(或三角板)，你能画出已知直线的一条平行线吗?请和小组内的伙伴交流你的做法.

2.课本p166页习题6.4第4题

【课堂作业】

习题6.4第1、3题

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数学教学案例（二十七）

教学资料：教科书第24、25页的例1--例3及相应的“做一做”，练习六的第1题。

教学目的：使学生明白2、3、4乘法口诀的来源，初步记住2、3、4的乘法口诀，初步会计算4以内的两个数相乘。

教具、学具准备：小棒16根。

教学过程：

一、新课

1、教师让学生先摆2根小棒，说出这是1个2。教师问：怎样写出加法算式？学生可能不会回答。教师说明1个2无法写出加法算式，写上2就能够了，同时板书：“2”。教师问：“1个 2，相同的加数是什么？相同加数有几个？写乘法算式时，被乘数是几？乘数是几？”按照学生的回答，教师板书。“2×l＝2”。教师指着黑板上的小棒？问：“我们摆的是几个2？”，“1个2得数是2，我们能够说成‘一二得二’。”并板书：“一二得二”（图、式、口诀等板书形式能够类似于教科书上的排列形式）。

之后教师又让学生摆2根小棒，问；“这是几个2根小棒？相同的加数是几？相同加数的个数是几？加法算式和乘法算式怎样写？”教师指着乘法算式，说：“2个2的得数是4。我们能够说成‘二二得四。”并板书：“二二得四”。最终，让学生默想，这两句乘法口诀是怎样得来的，并复述口诀。

2、教师让学生用3根小棒摆一个三角形，提出跟前面类似的问题，学生回答后，教师板书“3”。让学生再摆一个三角形，并根据摆的实物写出加法算式和乘法算式。教师让学生看图和乘法算式，问“2个3得数是6，乘法口诀应当怎样说？”引导学生归纳出口诀；“二三得六”。

教师让学生再摆一个三角形，引导学生自我想，自我写，最终归纳出口诀：“三三得九”。

3、4的乘法口诀的教学方法跟3的乘法口诀类似。

4、教师挂出已学过的乘法口诀表让学生朗读。教师在黑板上摆1根小棒，问：“这是几个几？乘法口诀应当怎样说？”如果学生回答不出，教师引导学生想：“1个2是2，1个3是3，1个4是4，那么1个1应当是1。相应的乘法口诀是：一二得二，一三得三，一四得四；那么，1乘以1得1，口诀应当是一一得一。”

二、巩固练习

1、做教科书第25页“做一做”中的练习。

做第1、2题时，能够先让学生独立做、然后再团体订正。这样的练习题能够帮忙学生掌握乘法口诀的意义和来源，同时用这些口诀进行乘法计算，经过计算又能够巩固乘法口诀。

第3题，是对口令游戏题。能够用来复习学过的乘法口诀，训练学生记熟每一句口诀。练习时，能够由教师说题目，先让学生团体说得数，然后再指定学生说得数，尽量多给学生一些练习机会。

第4题，让学生看乘法算式写出乘法口诀，教师巡视，帮忙有困难的学生。

2、做练习六第1题。

教学时，要求每个学生都要能背出1--4的乘法口诀。如果某个学生乘法口诀不熟，或者某个学生某句口诀不够熟练，教师都要及时给予帮忙。

三、小结

教师总结本节课学习的资料，要求学生回家背诵2、3、4的乘法口诀。

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数学教学案例（二十八）

“趣味的排序”中班数学教案

活动目标：

1、引导幼儿学习排序，让幼儿在探索活动中，尝试和发现不一样的排序方法。

2、发展幼儿的发散性思维，培养幼儿的探索精神。活动准备：

排序材料：积木、动物小人、雪花片

课件（有关排序图案的衣服、杯子、帽子、项链、毛巾、水果等等）

活动过程：

一、引导幼儿观察活动

提问：1、活动室和原先有什么不一样（板凳是两种颜色的）

2、再看看我们今日排的队伍和原先排队一样吗？哪里不一样？（排的是一队，一个男孩一个女孩）

3、手指游戏：《合拢放开》

今日，张教师要和大家一齐学习《排序》，什么是排序呢？（把物体按照必须的规律排排队。就像刚才小朋友的队伍，小板凳的队伍还有手指游戏中的合拢放开、小手指爬这些都是排序）排序有好多种方法，看看他们是怎样排的。

二、引导幼儿发现不一样的排序方法

A、根据课件，引导幼儿发现不一样的排序方法。

B、供给材料，引导幼儿一齐尝试排序。

C、观察图片，说出解决方法。（排序的方法可真多，我们能够按物品的大小、形状、颜色、数量、长短、种类等特征来排队。下头我们看看这些排序，有问题吗？）

D、欣赏了解更多种排序方法，巩固对排序的认识。

三、结束部分

今日，我们一齐学习了许多种排序的规律，刚才图片里小朋友操作的材料教师也带来了，小朋友想试一试吗？

四、课后延伸活动

1、操作活动，为幼儿供给多种排序材料供幼儿练习；

2、手工活动《美丽的项链》（用手工纸条粘合、串联的方法

中班数学：趣味的几何图形

活动目标：

一、引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形，并能按标记进行分类。

二、经过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

三、培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手本事，激发幼儿学习数学的欲望。

活动准备：

1、学会了各种图形的特征。

2、自制的“小路”，上头镂刻大小不一样的图形“土坑”，将镂刻下来的图形作成铺路的“石头”。小篮同幼儿人数。

3、圆形、三角形、长方形、正方形的图形标记，音乐。

活动过程：

一、情景导入“捡石头”，激发幼儿活动兴趣。

1、“小朋友，今日的天气真好，们一齐去郊外捡石头！”（随音乐进入活动室）

2、教师提出操作要求：“快看！有那么多五彩缤纷的小石头，大家能够挑自我喜欢的捡。”

3、引导幼儿观察、操作，鼓励幼儿边操作边交流。

4、请小朋友大胆介绍自我喜欢的石头（颜色、形状）。

5、游戏：按标记举“石头”。

二、铺石头：

1、“大家捡了那么多漂亮的石头，们用它来铺一条石子路，好吗？”

2、幼儿自由操作：把捡到的“石头”一一对应地嵌入相应形状的“坑”里。

3、出现问题：“小石头没有了，可是还有坑没有铺好，该怎样办？”

4、幼儿再次操作。

5、发现问题：“教师发现那里有块石头很异常，是用两种颜色的石头拼起来的。”请个别幼儿介绍他的方法。

6、引导幼儿想办法互相合作，用捡来的“石头”铺平“地上”的“坑”。

7、教师小结：用几个不一样形状的图形能拼出一个新的图形来。

三、踩石头：

1、“路铺平了，们来玩踩石头的游戏！”

教师介绍玩法：“音乐一响，小朋友就一边念儿歌一边动起来，音乐一停就立即踩到“石头”上，并说说踩的是什么形状、颜色的“石头”。

2、游戏重复2~3次。

3、让幼儿找找在幼儿园里有没有这样的图形，结束活动。

活动延伸：

1、幼儿操作材料放入活动室计算角，让幼儿在自由活动中继续操作。

2、让幼儿回家找一找、想一想，在日常生活中有什么东西的形状是圆形、三角形、长方形及正方形，回园告诉教师，并列出图表。

中班数学《趣味的数字》

设计意图：

1、数字对幼儿来说是枯燥的，为了激发幼儿对数字的兴趣，我设计这堂以游

2、戏为主的课，并经过对实物的观察，让幼儿了解数字在生活中是无处不在的，以激发幼儿在生活中观察数字的兴趣。

活动目标：

1.激发幼儿对数字的兴趣

2.发现生活中的数字，明白数字无处不在。

3.运用数字进行游戏活动，从中体验活动的乐趣。

活动准备：

1.两行五列表格一张，藏有数字的表格一张。

2.数字排列图若干.

3.数字连线画、笔人手一份.

活动过程：

一：猜想数字，激发兴趣

1.出示空表格，让幼儿数数有几个格子。(10个)

“小朋友你们喜欢捉迷藏吗？喜欢。今日有几个数字宝宝要和我们捉迷藏，你们想不想玩？（想）”

2.出示藏有数字的表格

“你们看每个格子里都躲着一个不一样的数字，它要小朋友的亮眼睛给找出来，谁来找一找。”

3.教师引导幼儿逐一寻找藏着的数字.

4.幼儿完整地读数字两遍。

二：用不一样的方法给数字排队

1.让小朋友找出最大和最小的数字。

“小朋友这10个数字中谁最大，谁最小？(9最大，0最小)”

2.让小朋友给数字从小到大排序

“小朋友我们来给数字排排队，要求从小到大排，谁来排一排？”

3.让小朋友给数字从大到小排

“刚才小朋友真能干，把数字从小到大排队，此刻谁能它倒过来排一排？”

4.让小朋友想想还有什么不一样的排法

“小朋友你们还想到什么排法吗？”教师出示几张排列图标，问幼儿像什么？

三：在日常生活中数字的用处

1.让小朋友找出平时接触的数字

“小朋友你们平时在家里或其它位子看到过，用到过这些数字吗？谁来讲一件。”

2.教师出示相关的数字实物

“小朋友你们看这些是什么？上头有数字吗？你明白这些数字有什么用吗？”小朋友逐一回答后教师总结（有些数字是告诉我们时光的，比如说闹钟上的数字，日历上的数字.有些数字是告诉我们位子的，比如说小朋友在幼儿园茶杯摆放的位子，书目录上的数字。有些数字是告诉我们数量多少的，比如说药瓶上的数字，饮料上的数字.）

四、玩一玩，体验数字的趣味

1.如果教师把数字用一种画画的方式画下来，会发生什么情景？

2.小朋友们看看，这是什么东西？（小鸡）找找小鸡身上有数字吗？看3又跑到别的地方去了，找一找（冰淇淋）我们再来看一个，这次数字娃娃多起来了，小朋友仔细找找。

3.用数字来画画竟然能画出这么多好玩的东西，看，这幅图上画的是什么？。

4.教师也用这些数字宝宝画了一幅画，可是，我每个数字只用了一次。

5教师刚刚给小朋友看了这么多由数字画出来的画，你们喜欢吧？

6.小朋友们下课后你们自我也动手用这些趣味的数字宝宝来画一幅画好吗？

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数学教学案例（二十九）

教学目标

1、使学生认识时光单位年、月、日，了解它们之间的关系。

2、培养学生感受数学和实际生活的紧密联系，激发学生学习的进取性，同时对学生进行珍惜时光的教育。

教学重难点：认识时光单位年、月、日，了解它们之间的关系，记住各月的天数。

教具、学具。挂图、年历

一、创设情境 引入新课

1、同学们，你们明白今日是几月几日吗？（学生回答）你是怎样明白的？

2、生活中每一天都有很多事情发生，在一年中有很多值得纪念的重大节日，请同学们仔细观察（出示挂图）图上描述的是什么事？你明白这些事发生的时光吗？把你明白的跟同学说一说好吗？

3、你们还明白哪些有意义的日子呢？

4、今日我们就来学习有关年、月、日的知识。

板书：年、月、日

二、自主探索 合作学习

1、认识年历

师：请同学们拿出自我的年历，认真观察，你能够从年历上直接了解到哪些知识？

①让学生独自观察

②同桌讨论

③你们能根据年历回答问题吗？

一年有几个月？板书：一年12个月

哪几个月是31天？哪几个月是30天？

二月有多少天？一年有多少天？

板书：大月（31天）：一、三、五、七、八、十、十二、

小月（30天）：四、六、九、十一、

特殊月（28天）：二

2、教学生记天数的方法

我们明白了每个月的天数，也明白大月和小月，有没有好的办法让我们很快的记住每个月的天数呢？

（1）能够用拳头帮忙记忆。凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天（二月除外）

师做示范 学生动手数一数

（2）教师再介绍一首儿歌，帮你们记住一年中的大月。（ 出示儿歌）

板书：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

3考考你

你们都记住了吗？此刻教师可要考考你们了。

①你的生日是几月几日？你父母的生日是几月几日，用笔在年历上画出来，并说说是大月还是小月。

②教师的生日是大月的第二个月，你明白是几月吗？

4、游戏

我们一齐简便一下，玩个小游戏吧，教师报月份，如果是大月就请同学们举右手，是小月就请同学们举左手，明白了吗？

三、巩固练习

完成课本48页做一做

四、本课小结；

1、经过这节课的学习，你们都学会了哪些知识？

2、教师总结：

板书设计： 年、月、日

一年12个月

大月（31天）：一、三、五、七、八、十、十二

小月（30天）：四、六、九、十一

特殊月（28天）：二

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

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数学教学案例（三十）

一、教学目标

1.了解立方根和开立方的概念;

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算;

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算本事;

4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想;

5.经过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：立方根的概念与性质.

教学难点：会求某些数的立方根.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.

1.立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根.

2.立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号

来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习的平方根的表示方法说过当根指数为2时能够省略不写，此刻是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如

表示125的立方根，而

则表示125的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根：

3.开立方概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

所以，我们能够根据立方运算来求一些数的立方根.

例1. 求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵ (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下头我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、

这样的正数，有一个正的立方根;像-8、

这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.5.立方根的性质：

(1)正数有一个正的立方根.

(2)负数有一个负的立方根.

(3)0的立方根是0.

那里我们不妨与平方根的'性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数仅有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身.

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