亲爱的网友们，相信很多人对急求 小学数学教学案例和小学数学教学案例都不是特别了解，因此今天我来为大家分享一些关于急求 小学数学教学案例和小学数学教学案例的知识，希望能够帮助大家解决这些问题。
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急求 小学数学教学案例
几个数学教学案例的反思与启示
程广文1宋乃庆2
（1.泉州师范学院教务处，福建泉州362000；2.西南师范大学基础教育研究中心，重庆北碚400715）
“案例是教学理论的故乡。”〔1〕这个观点从两个方面得来：第一，教学理论应该是一种“形而下”的理论，教学理论是为教学实践服务的，离开了这个前提的“理论”不能称之为“教学理论”；第二，教学理论来源于教学实践，实践是教学理论的唯一来源，而案例则是数学教学实践的摹写，摹写案例的目的在于把数学教学实践中的教育学问题突出出来，以便更清楚地认识问题本质。不难明白，这两个方面是一个双向建构的过程。数学课堂教学活动主要包括教学主体、教学内容、教学方式和教学结果。以下四个案例分别从上述四个方面反映了数学课堂教学实践层次上的特征，同时也从一定的角度提出了研究者关于这四个阶段的观点和思考。我们对它们进行反思，目的在于从中可以得到一些启示。舒尔曼说过，“案例并非是简单地对一个教学事件的报告，称其为案例是因为在于提出一项理论主张……”〔2〕四个案例中有三个是从数学课堂第一线收集来的，另一个则来自课堂实录。这些案例虽然是个别的，但是它们所反映出的数学教学特征在数学教学实践中仍然具有一定的代表性，可以说只要走进数学课堂就可以看到案例中的情境。
一、教学主体：以教师思维代替学生思维而忘却学生的存在
案例1：“分式”概念教学
〔开始上课之前〕
T：〔板书〕根据题目意思列出代数式：
甲2小时做x个零件，乙每小时比甲少做6个零件。
1．乙每小时做个零件；
2．甲乙合作小时共做个零件；
3．甲用m小时可做个零件；
4．甲做60个零件需小时；
5．甲乙合作y个零件需小时。
§9．1分式
例1x取什么值时，下列分式有意义。
（1）；（2）。
〔开始上课〕
T：我们看填空题。（全班一起回答。）
（1）x－6；（2）；（3）mx；
（4）；（5）。
T：观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样？
S1：（4）、（5）中有分数线。
T：中也有分数线。
S2：分母中含有字母。
T：对了，主要是分母含有字母。
T：像这样的式子，我们叫做分式。
（板书：分式定义）。
T：在课堂本子上，举几个分式的例子。
S：（开始做作业）
（注：T表示教师；S表示学生；Sk表示第K个学生；S表示全班学生。）
这节课主要是对分式概念进行教学。在教学进行之前，教师精心地设计了一个工程问题为分式教学进行铺垫。这个铺垫对分式的学习是有很大帮助的，具有较高的教学价值。铺垫后的教学有两个关键之处：第一是教师的提问，“T：观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样”；第二是教师对S2的回答“分母中含有字母”的后继处理（教学）。而恰恰在这两个关键之处教师都“忘记了学生”。例如，教师的第一个提问，试图让学生从“（1）x－6；（2）；（3）mx；（4）；
（5）”这样五个代数式中区别出分式来，但是教师所提出的问题中已经“不由自主”地区别了，说（4）、（5）“与前三个答案有什么不一样”，这样提出问题使得提问的价值大为降低。首先要求学生从形式上辨别出“分式”，并且是采取比较的方式，有比较才有鉴别，教师出发点非常好，但是作为以区别分式为出发点的比较应让学生自己采用分类的方法区别开来。换句话说，如果教师让学生先观察这五个代数式然后进行分类紧接着做比较从而让学生把分式的根本特征概括出来，这样分式概念的教学前的铺垫就发挥了充分作用。把本该由学生思考的东西却由教师代为思考了，那么教师为谁而教？学生在哪里？其次，在实际教学中，当S2把教师希望提的问题的答案“分母中含有字母”说出之后，教师立即给出分式的定义并在黑板上板书。一个学生知道了教师的问题的答案并不意味着大部分学生都清楚了问题所在。更何况，还不能真正清楚S2的答案是否表明S2对问题的认识，从S1的回答足以看出这一点，更不能断定整个班级的其他60多个学生的情况了。此处，足见教师在提出问题后已经“迫不及待”等候着学生的答案了，似乎显得教师提出问题就是为了这个答案而已，而忘记了作为教学过程的目的在于使得全班学生都达到理解和认同。
二、教学内容：数学教学中以数学操作代替数学理解
案例2：“表达式”例题教学
例：已知x＝，y＝3－2t，用含x的表达式表示y。
教师这样开始教学：题目要求我们用含x的表达式表示y，那么，第一步，我们可以从式子x＝中得到（1＋t）x＝1－t。整理，得t（1＋x）＝1－x。从中求出t，得t＝。第二步，将这个t＝代入y＝3－2t中，得y＝3－2×。整理，得y＝。这样这个题目就算讲解完了。
上述数学解题教学，教师是直接“讲解”“数学理解的表达形式”，而不是“讲解”“数学理解”本身。这种形式的教学是一种“数学操作”，是一种操作性教学，不是真正意义上的教学。真正意义上的教学是具有生成意义的，没有生成意义的教学充其量算是一种“训练”。不可否认，数学教学首要的是对数学知识的掌握，但是知识的掌握并非绝对地要通过“训练”方式才能掌握，何况数学是思而至知的学问，它的学习和掌握需要理解，没有理解的“训练”不能从真正意义上获得数学知识。如果教师从问题的结论开始和学生一起分析，从什么是“用含x的表达式表示y”这一问题开始，让学生对这句话的数学语义理解了，学生就比较容易找到问题的解决思路和途径。懂了“用含x的表达式表示y”就可以理解“x＝”和“y＝3－2t”，进而理解“t＝”，问题也就解决了。
三、教学方式：数学课堂上出现形式化教学
案例3：“三角形中位线”课录节选〔3〕
T：同学们，今天上第36节课——三角形的中位线（边讲边板书，学生记在作业本上）。1．什么叫做三角形的中位线？（教师板书学生记。）请同学们先看书，再齐读。（全班齐读三角形的中位线定义，师在黑板上画△ABC，如图1）
图1
T：请指出△ABC的中位线。
S1：在AB上找到中点D，在AC上找到中点E，连接DE。DE就是△ABC的中位线。
T：同学们，S1说得对吗？
S（齐答）：对！
T：三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢？请S2回答。
S2：线段。
T：是一条什么样的线段？
S2：是一条连接三角形两边的中点的线段。
T：讲得好。三角形的中位线是一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。除了DE，还有哪些线段是三角形的中位线呢？请S3回答。
S3：有。还有BC的中点与其他任一边上的中点的连线。
（师在图1上作EF，DF。）
T：对了，DF、EF也是三角形的中位线。请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问：不同在哪里？（见S4举手。）请S4回答。
S4：中线是连接三角形一个顶点和它的对边的中点的线段。
T：对了，虽然它们都是线段，但它们连接的点不同。中位线是连接两边中点的线段，而中线是连接一个顶点和它的对边的中点的线段。（边画图2，边说明。）
图2
这是一节概念课教学。如果说概念的认知顺序是先“过程”再“对象”的话，那么在这节课中，“中位线”概念的教学顺序则只有“对象”没有“过程”。概念的认知顺序需要有过程性，原因在于“概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会”。〔4〕从教学片段看，教学仅仅停留在“对象”——中位线的定义上，而缺乏“过程”。关于中位线定义，教师教学有这样三个阶段，第一阶段是“读”，让学生“读”中位线的定义，在教学中教师提出“什么叫做三角形的中位线”并且“教师板书学生记”，然后“请同学们先看书，再齐读”，“全班齐读三角形的中位线定义”时教师“在黑板上画”；第二个阶段是“识”，让学生根据“读”来识别三角形中哪条线段是中位线，在教学中教师“请S2指出△ABC的中位线”；第三个阶段是“辨”，让学生根据“读”和“识”的结果和感受辨别中位线和中线的区别，教师的教学行为是提出“三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢”和“请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问不同在哪里”。教学停留在中位线定义的文字上，没有从中位线的形成着手，也没有把中位线在几何中的地位和作用说明清楚。三角形中位线在几何题证明中中点的作用最大，教学中若强调中点比强调定义的文字和形式更节约时间也更能把重点突出出来，教学还更清晰。
四、教学结果：对数学理解中的自动化行为缺乏教育学反思
案例4：“有理数运算”应用题教学
例：一批面粉10包，每包标准重量为25kg，通过称量，发现这10包与标准线位置的差如下表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准线位置差
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
求这批面粉的总重量。
教师的讲解如下。
解：求代数和
（＋1）＋（－0．5）＋（－1．5）＋（0．75）＋（－0．25）＋（＋1．5）＋（－1）＋（＋0．5）＋0＋（＋0．5）＝1，我们可以求得总重量就是：
25×10＋1＝251（kg）。
这是一节初中一年级数学课中的一部分。从数学的角度来看，整道题的求解无懈可击。但是在实际课堂上这里有两个地方教师没有向学生交代清楚：第一是例题中表格里的正负号的意义。正号表示超过标准重量的意思，（＋1）就是表示超出标准重量1kg，也就是这包面粉的重量为26kg；负号表示低于标准重量的意思，（－1）就表示低于标准重量1kg，也就是这包面粉重量为24kg。这也能加深学生对正负数的概念的理解，并且是结合实际意义进行理解。所以，这个解释很重要。第二是例题讲解中对“25×10＋1＝251（kg）”中“25×10”的理解。“25×10”是一个抽象的算式，25kg是一个观念中的重量，因此教师应该把这一点向初一的学生讲解清楚，而实际教学中教师没有做到。本人在课堂上就抽了三个学生询问了一下，没有学生知道这是为什么。
任何学科的教学都要求在该学科上有一定专业化程度的人进行教学工作。教师的学科专业化在教育学上的意义是十分明确的，没有一定的相对于所教学的内容而言层次较高的知识做准备的教师是无法在这个层次上进行该学科的教学的，数学教学尤为如此。但是，在课堂教学中教师的专业化程度越高，对数学的理解就越具有高度的自动化，从而使得对学生的数学学习状况不理解，甚至不理解学生。例如，我们常常听到一线的教师这样说，我讲得最清楚不过了，他就是听不懂，他就是做不来题目。同一个数学问题，对教师理解起来容易，但对学生理解起来太难；在教师看来是那样的显而易见，但对学生来说却很艰难。所以很多时候还需要我们广大教师好好反思一下。
注释：
〔1〕顾泠沅：《教学任务的变革》，《教育发展研究》2001年第10期。
〔2〕Shulman，L.S．Justincase：Reflectionsonlearningfromexperiences．InJ．Colbert，K．Trimble，＆P．Desberg（Eds．），Thecaseforeducation：Contemporaryapproachesforusingcasemethods，（P11）．Boston：Allyn＆Bacon，1996．
〔3〕宋阳、王梦荣等：《初中数学优秀教案课堂实录选评》，广西人民出版社1986年版，第103～106页。
〔4〕李士锜：《PME：数学教育心理》，华东师范大学出版社2001年版，第112页。
（责任：李冰）
小学数学教学案例
《中括号》的案例分析
【案例背景】
在六周的实习中，我上了两堂影响深刻的课，其中一堂就是中括号。中括号在我认为是一堂很简单的课，所以在上课前我很自信，可是当上下来后我发现问题很多，因为学生提的问题我一下子没法解释。本课的关键在于让学生掌握加了中括号后的运算顺序，我采用循循善诱的方法让学生得出。括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序。小括号（）是荷兰数学家吉拉特开始使用。之前法国数学家韦达使用过〔〕但这些符号到18世纪才广泛使用。
【案例描述】片段一：循循善诱，引入新知
师：在算术本上用递等式的形式计算360÷12+6×5（黑板上写着）。谁来黑板上算?
生：我来。
师：你是怎么算得呢？
生1：先算360÷12，再算6×5，最后算加法。
生2:我有意见，先乘除后加减，所以360÷12和6×5可以一起先算。
师：真棒！总结一句话是先乘除后加减，那么老师想先算加法怎么办呢？
生：可以加一个小括号。
师：哦！那加了小括号后你还会算吗？在自己的本子上算一算。360÷（12+6）×5（黑板上写着）
生：会算，老师我来黑板上算。
师：你来，你能告诉老师你是怎么算得嘛？
生：我先算小括号里的12+6，然后算除法360÷18，最后算乘法。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：那如果老师想算完小括号后，先算乘法该怎么办呢？
生：加中括号。
师：以前学过中括号吗？今天我们就来学习中括号。
片段二：思考讨论，探究新知
师：现在请同学们来算一算360÷【（12+6）×5】。
生1:360÷【（12+6）×5】生2：360÷【（12+6）×5】
=360÷【18×5】=360÷（18×5）
=360÷90=360÷90
=4=4
师：看黑板上的两题，你发现了有什么不同吗？
生：写下来的时候一个用中括号一个用小括号。
师：那你们想想看，到底谁写得对呢？
生1：加小括号的对，因为小括号要在中括号的基础上算得，中括号里如果没有小括号就错了，有中括号的话在中括号里一定会有小括号。
生2：加中括号的对，因为小括号里的已经算完了，所以要算中括号里的，那么写下来的时候就是中括号了，不是小括号。
（学生之间就开始不举手发言了，各自说各自的，开始争辩了）
师：停！现在我们发现在写算式的规范上我们有了分歧，那老师可以告诉你写下来的时候应该用中括号而不是小括号，理由刚才的同学已经说了，是小括号里的算式已经算完了，接下来要算中括号里的算式了，所以要写中括号。
生:老师,那中括号里的直接算出来,不要分布算不就不存在写中括号小括号了嘛,那样照样可以出答案的.
师:你们也赞同他的意见吗?
生1:赞同。
生2：不赞同。
师：你能说说你不赞同的理由吗？
生：如果是不分部算的话，容易出错，所以做递等式最好是分部算得好。
师：现在你们明白了吗？为了少出错，我们在做的时候都要分部算知道了吗？
生：知道了。
师：现在来一起看黑板上的三题，你发现者三题有什么不同点？
生：他们的符号不同，一个加了小括号，一个加了中括号。
师：那为什么老是要加上这些符号呢？
生：因为要改变它们的计算顺序。
师：第一个算式是先？
生（全体）：先乘除后加减。
师：第二个算式是先？
生（全体）：先算小括号里的再算小括号外的。
师：那谁你来说说加了中括号后的计算方法？
生：先算小括号里的，再算中括号里的。
师：谁还能完整的说一说？
生：先算小括号里的，在算中括号里的，最后算中括号外面的。
师：同桌之间说一说加了中括号的计算方法。
【案例分析】
如何评价小学数学课堂有效教学反馈案例
【案例1】在低年级的数学课堂上，教师提出这样的问题：“你从图画中看到了什么?你能提出什么问题吗?”学生不是说看到了美丽的蝴蝶，就是说看到了可爱的小鸟；不是说白云在唱歌，就是说兔子在跳舞。折腾了半天，学生就是提不出一个数学问题来。一方面是学生群情激昂，离题万里；另一方面却是教师焦头烂额，手足无措，达不到自己想要的教学效果。
分析：首先，我们要明确教材安排主题图的目的是什么？和老教材相比新教材每个例题前都有一幅主题图，《数学课程标准》中提出要让学生在生动、具体的情境中学习数学，那么，安排主题图的目的一是体现了新课程的理念，二是要让学生学习生活中的数学、学习有价值的数学，要培养学生在观察情境图的过程中学会收集信息，根据数学信息提出数学问题，发现数学规律，从而达到解决数学问题的目的。而往往有的教师在处理主题图的时候把主题图浓缩成一个文字题，这样处理违背了教材的编排意图。那么，在处理主题图的过程中怎样提问才是有效的，为什么会出现上述案例中这种情况呢?我认为是教师的问题缺乏明确的目标，在问题中数学信息指向性不明。数学是思维的体操，教师要让学生在数学课堂上结合数学学科所特有的数学信息去展示、交流、表达他们的数学思维。
【案例2】在教学“面积和面积单位”时，教师有两种不同的提问方法。方法一：教师拿出事先准备的一些物品，问了如下的一些问题：什么是面积?这个球的表面在哪里?这个盒子的表面在哪里?这些物体的表面你们有什么感觉?……方法二：教师请学生们拿出事先准备好的物品，摸一摸这些物体，并把自己的感觉告诉同组的同学。小组交流后，让学生把交流成果与大家一起分享。
分析:有些教师总喜欢把问题掰开揉碎，讲深讲透，学生不用动脑就能听明白。这实际上降低了教学内容的思维价值，有百害而无一利，因此，在教学中教师应当尽可能从整体上把握问题，创设具有挑战性、开放性的问题。不言而喻，方法一问题过小；方法二让学生在真实、开放的问题情境中都有自己独特的体验，这种开放性的问题，对提升学生的思维品质会有意想不到的效果。
【案例3】教师提出一个问题之后，发现班里绝大部分学生都举手了，只有为数不多的学生没有举手，便说这个问题我专门找一位这节课还没举手的同学来回答，没有举手的学生渐渐地低下头不敢面对教师的眼神，教师还是让他们来回答问题，很明显结果是这些学生回答不出来。
分析：有些教师在选择回答问题的对象时，出现了一些偏差。如，只提问好学生，或专门提问一小部分学生，冷落了大多数学生；对差生进行惩罚性提问，让学生难堪。在一个自然形成的班级里，学生的基础和智力层次是参差不齐的，教师应该不失时机地给各个层次的学生创造“抛头露面”的机会，让他们学有所得，体验成功的喜悦。所提问题要切合学生的心理水平，切合学生的生活实际，使学生“跳一跳就能摘到苹果“。教师提问不能搞一刀切，对于比较简单的问题，应抽中差生来回答，对于难度不大的问题应让中上生来回答，对于难度较大的问题应让优等生来回答。
教师在提出问题后，不要急着给予过多的解释与引导，而要留给学生一定静静思考的时间，教师要学会等待，学会让热闹的课堂沉寂下来。当学生在学习中遇到问题时，教师要善于卖关子，让学生自行深入思考，有意识地帮助学生进入最近发展区。教师在课堂提问后应环顾全班，利用学生思考的时间，注意学生一些非语言的暗示，从而知道学生对问题的反应：学生举手则表明他们想回答这个问题；当学生准备回答时，便会身体稍微前倾，微张嘴；学生听到问题后低头或躲避教师的目光，则有可能他没听清楚问题或无法回答这一问题。因此，在教师提出问题后的停顿期间，就可根据学生的这些表现，选择合适的对象，把握适当的时机，有针对性地提问。
针对以上案例中存在的问题，结合自己的教学经验，我认为在课堂教学中要做到有效提问，教师要把握好以下几个方面：
1.课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组成部分，运用得好可以激发学生的求知欲和学习的主动性，启迪学生的思维，能使学生认真思考，自觉开发知识的宝藏，是培养学生学习能力的重要手段。
2.课堂提问是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解，培养学生独立人格和创新精神的重要途径；是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的纽带，是教师在组织、引领和实施教学过程中不可或缺的教学行为。
3.提问更是一个重要的技术问题，有效的或高效的课堂提问，能够将一堂数学课变得轻松自如，将学生引向知识、能力的目标，为学生创造展示自己聪明才智的机会，对教师驾驭课堂教学，调动学生学习积极性，起着十分重要的作用。
4.有效提问的着眼点在教学内容的关键处、矛盾处、对比处，在学生的疑难点、兴趣点、模糊点。有效提问还应注意十戒：一戒只提问优等生，省时省力省心；二戒只提问差生，哪壶不开提哪壶；三戒以问代罚，为难学生；四戒不给学生思考时间，突然发问；五戒模棱两可，节外生枝；六戒越俎代庖，自问自答；七戒不置可否，不作评价；八戒大而无当，无从作答；九戒多而琐碎，串讲串问；十戒提问如林，面上开花。
5.有效提问一定要准确把握发问时机，问题尽量只说一遍，注意问题的层次性；要向全体学生发问，然后指名回答；在提问之后要停一会儿，让学生有时间思考；要为不能回答或者回答错误的学生提供思路；当学生回答正确却不充分时，要补充另外的信息或者引出更深层次的问题。
总之，课堂提问的方法多种多样，需要因人而异，具体情况具体分析，尤其要注重提问的实效性，其中的关键在于提问要符合学生的经验水平、认知特点以及教学内容的具体特点。值得一提的是，教学的创新是课堂教学发展的不竭源泉，在课堂教学中，教师完全可以利用教学机智灵活、机动地动态生成新的提问方法，进行创造性的教学研究。在教学中做一个有心人，这更有利于提高我们的专业素质。总之，课堂提问的方法多种多样，需要因人而异，具体情况具体分析，尤其要注重提问的实效性，其中的关键在于提问要符合学生的经验水平、认知特点以及教学内容的具体特点。值得一提的是，教学的创新是课堂教学发展的不竭源泉，在课堂教学中，教师完全可以利用教学机智灵活、机动地动态生成新的提问方法，进行创造性的教学研究。在教学中做一个有心人，这更有利于提高我们的专业素质。
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